სასკოლო წრე

სასკოლო წრე

ზესტაფონი, სკოლა ანაბასისი

სასკოლო წრე:  „მხიარული მათემატიკა“

წრის შექმნის თარიღი: 2018 წლის 26 სექტემბერი

წრის ლოგო:

წრის კურატორი:  დაწყებითი  კლასის მასწავლებელი ხათუნა წითელაშვილი

 

 

 

 

 

განაცხადი წრის წევრობაზე

                                                  სკოლა ანაბასისის სასკოლო წრე „მხიარული     მატემატიკა“      

                                                                                                     კურატორს   ხათუნა წითელაშვილს

                                                                                                 ამავე სკოლის --III კლასის                                                                

                                                                                          მოსწავლის ---------------------------

გ ა ნ ც ხ ა დ ე ბ ა

    სურვილი მაქვს გავწევრიანდე სასკოლო წრე „მხიარული მათემათიკა“-ში.      გთხოვთ დააკმაყოფილოთ ჩემი სურვილი.

                                                                                                  

                                                                                                       განმცხადებელი:

                                                                                                                                 თარიღი:

სასკოლო წრე „მხიარული მათემატიკა“      

წესდება

1.ზოგადი დებულებები

1.1. ზესტაფონის სკოლა ანაბასისის სასკოლო წრე „მხიარული მათემატიკა “  დაფუძნებულიასკოლის ფარგლებში.

1.2 . წრე დაფუძნებულია განუსაზღვრელი ვადით.

1.3 . წრეს აქვს სახელწოდება და ლოგო.

1.4.  წრის იურიდიული მისამართი: საქართველო, ზესტაფონი, ფარნავაზის ქ. 4^ა

    2. წრის მიზნები და ამოცანები:

2.1.  მოსწავლეებში წიგნიერების დონის ამაღლება.

2.2. მოსწავლეთა ცოდნის გაღრმავება;

   2.3. ცოდნის პრაქტიკულად გამოყენება.

2.4. კითხვის მოტივაციის გაზრდა;

2.5. ასაკობრივი დაინტერესების გათვალისწინებით მხატვრული ტექსტების მიწოდება.

2.6 კითხვის გემოვნების ჩამოყალიბება , სათანადო განწყობისა და ემოციური ფონის შექმნა

2.7 წიგნის კითხვის სიყვარულის გაღვივება. დადებითი და უარყოფითი პერსონაჟების შედარება. აქცენტის გაკეთება პერსონაჟის დადებით თვისებებზე. ლინგვისტურ ცნებებზე მუშაობა.

3. წრეში გაწევრიანება :

3.1. წრის წევრობა ნებაყოფლობითია;

3.2. წრის წევრი შეიძლება გახდეს სკოლის  III კლასის მოსწავლე, რომელიც იზიარებს წრისმიზნებს.

3.3. წრის წევრობის მსურველმა უნდა მიმართოს წრეს წერილობითი ფორმით(განცხადებით და წევრობის მსურველის ანკეტის შევსებით).

3.4.წრის წევრებზე გაიცემა წრის წევრის მოწმობა.

3.5.  წრეში გაწევრიანებაზე გადაწყეტილება მიიღება წრის კურატორის მიერ.

3.6.  წრის წევრი ვალდებულია მიიღოს მონაწილეობა წრის საქმიანობაში, დაიცვასწესდების მოთხოვნები, შეასრულოს დავალებები და წრის მიერ მიღებულიგადაწყვეტილებები.

3.7.წრე პასუხისმგებელია მისი წევრის მხოლოდ იმ საქმიანობაზე, რომელიცდაკავშირებულია წრის საქმიანობასთან.

3.8. წრის წევრს უფლებამოსილება უწყდება პირადი განცხადების საფუძველზე, ასევეწრის საერთო კრების გადაწყვეტილებით როდესაც მისი საქმიანობა ეწინააღმდეგება წრისმიზნებს და უხეშად არღვევს აღნიშნული წესდების დებულებებს და სკოლისდამთავრების შემდეგ.

4.წრის სტრუქტურა,მართვა და გადაწყვეტილებების მიღება:

4.1. წრე შედგება წრის წევრებისგან, რომელთა რაოდენობაა არაუმეტეს 15 მოსწავლისაა;

4.2. წრეს შეიძლება ჰყავდეს კურატორი, რომლის უფლებამოსილებაა უხელმძღვანელოსწრის საქმიანობას, ერთპიროვნულად წარმოადგენოს წრე მესამე პირთან/პირებთანურთიერთობისას, უხელმძღვანელობს წრის მიერ განსახორციელებელი პროექტებისა დაპროგრამების შემუშავებასა და რეალიზაციას. დანიშნოს და გაათავისუფლოს წრისწევრები, მიიღოს სხვა გადაწყვეტილებები საწესდებო მიზნების მისაღწევად.

4.3. ხელმძღვანელი თავისი კომპეტენციის ფარგლებში: ხელმძღვანელობს წრისსაქმიანობას, ერთპიროვნულად.

4.4. წრის საერთო კრება უფლებამოსილია ხმათა უმრავლესობით : დამტკიცოს სამოქმედოგეგმა, დაამტკიცოს წრის წესდება, აირჩიოს წრის ლიდერი.

4.5 წრის ლიდერი ირჩევა 1 სასწავლო წლის ვადით.
4.6 ერთი და იგივე კანდიდატი წრის ლიდერად შეიძლება არჩეულ იქნას 2 ვადით.

5. წრის მუშაობა

5.1. წრე იკრიბება არანაკლებ თვეში ერთჯერ,

5.2. წრის შეკრებები ფორმდება ოქმით.

6. წრის რეორგანიზაცია და საქმიანობის შეწყვეტა:

6.1. წრის რეორგანიზაცია (შეერთება, მიერთება, გამოყოფა გარდაქმნა)ხორციელდება ამ დებულებით.

6.2 წრის ლიკვიდაცია ხდება: საერთო კრების გადაწყვეტილებით ან მიზნებისმიღწევის შემთხვევაში.

7. დასკვნითი დებულება:

7.1. წინამდებარე წესდება ძალაში შედის წრის ამოქმედებისთანავე.

7.2. ამ წესდებაში ცვლილებები შეიძლება შეტანილ იქნეს მხოლოდ საერთო კრებისგადაწყვეტილებით.

8. შედეგი: ჩამოყალიბდება კარგ მკითხველად ,მოსწავლეებს განუვითარდებათ ანალიტიკური აზროვნების უნარი. წაკითხულიდან გამოყოფენ დადებით და უარყოფით მომენტებს. გაუჩნდებათ წიგნის კითხვის სურვილი.

ზესტაფონი, სკოლა ანაბასისი

2018 წლის 26 სექტემბერი

სასკოლო წრე „მხიარული მათემათიკა“      სამუშაო გეგმა

№	აქტივობის დასახელება	განხორციელების თარიღი	შენიშვნა
1	წრის წევრების შეკრება და ლიდერის და მისი მოადგილის არჩევა	27.09.2018	ხმათა უმრავლესობით მოსწავლეებმა აირჩიეს წრის ლიდერად  სანდრო ლეჟავა,მოადგილედ კი ბარბარე კობერიძე
2	1. ჯადოსნური კვადრატი. ჯუფთებით თვლა. 2.ნაწილ-ნაწილ შეკრება 100-ის ფარგლებში.შესაკრე ბები და ჯამი. 3. რიცხვი ასი  ორნიშნა რიცხვის ჩაწერა ციფრულად. რამდენი აკლია ერთ რიცხვს მეორემდე. საკლები , მაკლები და სხვაობა.  4. რიცხვის სამი სხვადასხვა გამოყენება. გამოკლება შევსებით ანუ შეკრებით. 5. მრგვალი რიცხვები. ბიჯით თვლა. ნაწილ-ნაწილ გამოკლება 100-ის  ფარგლებში. 6. ერთნიშნა რიცხვის ჩაწერა ორი ციფრით. ზეპირი გამოკლება 100-ის ფარგლებში.  7. ათეულებად ჩაწერილი რიცხვთა შეკრება და ,,სვეტ-აგურებად“ დალაგება 100-ის ფარგლებში. 8.რიცხვის ჩაწერა წინ ნულებით.9.ერთნიშნა რიცხვის ჩაწერა ორი ციფრით. ათეულებად ჩაწერილ რიცხვთა შეკრება 100-ის ფარგებში	10.10.2018
3	1. მრგვალი ასეულის სახელწოდება და ჩაწერა. მრავალკუტხედის გვერდებისა და წვეროების რაოდენობა . 2. მრგვალი ასეულის სახელწოდება და ჩაწერა . ათეულად ჩაწერილ რიცხვთაგამო-  გამოკლება 100-ის ფარგლებში.3.რაოდენობის სახელწოდება 999-ის ფარგლებში.4.რიცხვთა სხივი. რამდენი აკლია მრგვალ რიცხვს ასამდე ანუ ასისთვის მრგვალი რიცხვის გამოკლება.5.რაოდენობ- ის ციფრული ჩაწერა 999-ის ფარგლებში, როცა ათეულთა თანრიგში ნული არაა. 6 მრგვალი რიცხ- ვები და მრგვალი ასეულები.შეკრება ჯამით 100. 7 .რაოდენობის ციფრული ჩაწერა 999-ის ფარგლებში. შეკრება ჯამით 100.  8. ერთნიშნა, ორნიშნა და სამნიშნა რიცხვები. 9.რიცხვის წაკითხ- ვა 999-ის ფარგლებში. 10. თანრიგები. გამოკლების შემოწმება შეკრებით. 11. გამოკლების შემოწმე-ბა შეკრებით. შეკრების შემოწმება გამოკლებით.	30.10.2018
4	1. რიცხვი ათასი. მრავალკუთხედების საერთო გვერდები და წვეროები. 2.ნათესაობის ცხრილი.  რიცხვების წაკითხვა ათასის ფარგლებში. 3.რიცხვების სიტყვებით ჩაწერის წესი. რიცხვების შედარება ასის ფარგლებში, 07 სახით ჩაწერილ რიცხვთა გათვალისწინებით. 4. მრგვალ ასეულთა შედარება. შეკრებისა და გამოკლებისსაპირისპირობა. 5. შეკრების დაჯგუფებადობის თვისება. მრგვალ ასეულთა შედარება. 6. ტოლ ასეულთა მქონე რიცხვების შედარება. შეკრების დაჯგუფებადობის თვისება. 8.რიცხვების წარმოდგენა სამკუთხა გროვებით, რიცხვთა შედარება 1000-ის ფარგლებში. 9. ადვილი ხერხით შეკრება. 10.რიცხვთა დალაგება მატების ან კლების მიხედვით.)	11.11.2018
5	1. მრგვალი ოცეულები. კუბი, მისი წვეროები და წახნაგები. 2. რიგობითი რიცხვების ჩაწერის წესი სამნიშნა რიცხვებისთვის. რიცხვის დაშლა ტოლ შესაკრებთა ჯამებად ყველა შესაძლებლობის ამოწურვით. 3. მრგვალ ასეულთა შეკრება-გამოკლება. რიცხვის დაშლა ტოლ შესაკრებთა ჯამებად. 4. რიცხვის დაშლა ტოლ შესაკრებთა ჯამებად. მრგვალ ასეულთა შეკრება-გამოკლება. 5. რამდენი აკლია რიცხვს მრგვალ ასეულამდე 6. გამრავლება. 7. ნამრავლი.	26.11.2018
6	1. კუბის წვეროები და წახნაგები. 2 კავშირი შეკრებისა და გამრავლებას შორის. მთელი ასეულისთვის რიცხვის გამოკლება. 3. მონაკვეთის სიგრძის მიახლოებითი შფასება თვალზომით, ორმხრივი უტოლობისა და მიახლოებითი ტოლობის დაწერა. 4. ნამრავლი და თანამამრავლები. მრგვალი ასეულისთვის რიცხვის გამოკლება. 5. თანამამრავლების გადანაცვლებადობის თვისება ორმხრიივ უტოლობისა და მიახლოებითი ტოლობის დაწერა. 6. ნამრავლი და თანამამრავლები, გადანაცვლებადობის თვისება. 7. აგურედი, მისი წიბოები, წვეროები და წახნაგები. 8. მონაცემების მოწესრიგება, წესის მიხედვით განაწილება	19.12.2018
7	1.  გაორმაგება. რიცხვი ორის გამრავლება. რიცხვის გამრავლება ორზე. სიგრძის ახალი ერთეული-მილიმეტრი. 3. სამნიშნა რიცხვისათვის მრგვალი ასეულის მიმატება გამოკლება. 4.სამნიშნა რიცხვისათვის მრგვაი ასელის მიმატება-გამოკლება. 1-ზე გამრავლება და 0-ზე გამრავლება. 5. შეკრება, როცა ერთი შესაკრები და ათეულთა ჯამიც 100-ზე ნაკლებია. 6. გამრვავლება 3-ზე. რაოდენობის მიახლოებითი შეფასება თვალზომით, ორმხრივი უტოლობისა და მიახლოებითი ტოლობის დაწერა.8. გამრავლება 4-ზე. აგურედის წვეროები, წიბოები და წახნაგები.	25.12.2018
8	1. თანამამრავლი 4. აგურედის წვეროები, წიბოები და წახნაგები.2. სიგრძის ახალი ერთეული კილომეტრი. გამოკლება, როცა მაკლები 100-ზე ნაკლებია და ათეულები ერთმანეთს პირდაპირ აკლდება. 3. გამრავლება 5-ზე გამოკლება, როცა მაკლები 100-ზე და ათეულები ნაკლებია და ათეულები ერთმანეთს პირდაპირ აკლება. 4. გამოკლება, როცა მაკლები 100-ზე და ათეულები ნაკლებია და ათეულები ერთმანეთს პირდაპირ აკლება. 5 გამრავება 6-ზე. გამოკლება, როცა საკლებიცა და მაკლებიც ასეულების ერთსადამავე რაოდენობას შეიცავს. 7 გამრავლება 7-ზე.	26.01.2019
9	1. პირამიდა, წახნაგები, წიბოები, წვეროები. 2. გამრავლება 8-ზე. შეკრება, როცა შესაკრებთა ათეულების ჯამი 100-ზე ნაკლებია. 3. შეკრება, როცა შესაკრებთა ათეულის ჯამი 100-ზე ნაკლებია. გამრავლება 8-ზე. 4. გამრავლება 9-ზე. შეკრება, როცა შესაკრებთა ათეულის ჯამი 100-ზე ნაკლებია. 5 ,,-ჯერ მეტობა“ და ,,-ჯერ გადიდება“. რაოდენობის მიახლოებითი შეფასება თვალზომით ორმხრივი უტოლობისა და მიახლოებითი ტოლობის დაწერა. 6. გამოკლება, როცა ათეულები ერთმანეთს პირდაპირ აკლდება. ,,-ჯერ მეტობა“ და ,,-ჯერ გადიდება“	12.02.2019	თითოეულ ანდაზაზე ბავშვები შექმნიან პატარა მოთხრობას ან ჩანახატს
10	1. რიცხვისა და 10-ის ნამრავლი. პირამიდის წახნაგები, წიბოები და წვეროები.  2. 10-ის ნამრავლი რიცხვზე თუ რიცხვისა და 10-ის ნამრავლი. ადვილი გამოკლება. 3. ორნიშნა რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა რიცხვძე. ადვილი გამოკლება. 4. შეკრება, როცა ორივე შესაკრები 100-ზე ნაკლებია. ორნიშნა რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა რიცხვზე. 5. ორნიშნა რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა რიცხვზე. შეკრება, როცა ორივე შესაკრები 100-ზე  ნაკლებია. 6. გამოკლება , როცა მაკლებიცა და სხვაობაც  100-ზე ნკალებია. ორნიშნა რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა რიცხვზე. 8. პრიზმა, მისი წახნაგები, წიბოები და წვეროები.	24.02.2019
11	1. რაოდენობის დაშლა თანაბარ  ჯუფთებად (მათ შორის, მოცემულ რაოდენობაზე მეტი ფუძითაც). ამ ჯუფთების დაკავშირება დაკავშირება გამრავლებასთან. 2. წონის ერთეული გრამი და კილოგრამი. ყოველგვარ მრგვალ რიცხვთა შეკრება 1000-ის ფარგლებში ნაწილ-ნაწილ შეკრებით. 3. ნაშთი. მრგვალ რიცხვთა ნაწილ-ნაწილ შეკრება 1000-ის ფარგლებში. 4. გაყოფა. განაყოფი მრგვალ რიცხთა ნაწილ-ნაწილ შეკრება. 5. განაყოფი და ნაშთი. მრგვალ რიცხვთა ნაწილ-ნაწილ გამოკლება 1000-ის ფარგლებში. 6. 2-ზე გაყოფა. მრგვალ რიცხვთა ნაწილ-ნაწილ გამოკლება 1000-ის ფარგლებში. 7. გასაყოფი და გამყოფი. 2-ზე გაყოფა მრგვალ რიცხვთა ნაწილ-ნაწილ გამოკლება 1000-ის ფარგლებში.	11.03.2019
12	1. რიცხვის  გაყოფა თავისთავზე და რიცხვის გაყოფა 1-ზე. პრიზმის წიბოები, წვეროები და წახნაგები. 2. მრგვალი რიცხვის ნაწილ-ნაწილ მიმატება 1000-ის ფარგლებში.რიცხვის გაყოფა თავისთავზე და რიცხვის გაყოფა 1-ზე. 3. უნაშთო გაყოფა 3-ზე. მრგვალი რიცხვის რიცხვის ნაწილ-ნაწილ მიმატება 1000-ის ფარგლებში. 4. გამყოფი 3. მრგვალი რიცხვის ნაწილ-ნაწილ გამოკლება 1000-ის ფარგლებში. 6. გაყოფი 4. მრგვალი რიცხვის ნაწილ-ნაწილ გამოკლება. 7. ამოცანის შედგენა გამრავლება-გაყოფა.	22.03.2019	საბავშვო ღონისძიებაში მონაწილეობის მიღება
13	1. უნაშთო გაყოფა 5-ზე. წახნაგთა საერთო წიბოები, წიბოთა საერთო წვეროები 2. გამყოფი 5. მრგვალი რიცხვის ნაწილ-ნაწილ გამოკლება. 3. უნაშთო გაყოფა 6-ზე. ადვილი შეკრება, როცა ჯამია 1000. 4.გამყოფი 6. ადვილი შეკრება, როცა ჯამია 1000. 5. უნაშთო გაყოფა 7-ზე. 1000-ის თვის რიცხვის ადვილი გამოკლება. 6. გამყოფი7. 1000-ისთვის რიცხვის ადვილი გამოკლება.	05.04.2019
14	1. უნაშთო გაყოფა 8-ზე. წახნაგთა საერთო წიბოები, წიბოთა საერთო წვეროები. 2. გამყოფი 8. შეკრება, როცა ერთი შესაკრები 100-ზე ნაკლებია. 4. გამყოფი 9  გამოკლება. როცა მაკლები 100-ზე ნაკლებია. 5. გაყოფის შემოწმება გამრავლებით.გამრავლების შემოწმება გაყოფით. გამოკლება, როცა მაკლები 100-ზე ნაკლებია. 6. გამოკლება შეკრებით ანუ  შევსების ხერხით 1000-ის ფარგლებში. გაყოფისა და გამრავლების ურთიერთ შემოწმება. 7. გამრავლებისა და გაყოფის საპირისპირობა. გამოკლება შეკრებით ანუ შევსების შევსების ხერხი 1000-ის ფარგლებში. 8. ზეპირი შეკრება-გამოკლება 1000-ის ფარგლებში. გამრავლება-გაყოფის საპირისპიროება.	25.04.2019

15	1.გამრავლება-გაყოფა რიცხვთა ხაზზე. წიბოების, წვეროებისა  და წახნაგების რაოდენობათ ცხრილები. 2. ნაშთიანი  გაყოფა რიცხვთა ხაზზე. ზეპირი შეკრება-გამოკლება 1000-ის ფარგლებში. 3. ,,-ჯერ მეტობა“ და ,,-ჯერ გადიდება“; ,,-ჯერ ნაკლებობა“ და ,,-ჯერ შემცირება“. სამნიშნა რიცხვების ქვეშმიწერით შეკრება. 4.   ,,-ჯერ მეტნაკლებობა“. სამნიშნა რიცხვების ქვეშმიწერით შეკრება. 5.მთელის ნახევარი. 6. უნაშთო გაყოფა 10-ზე. სამნიშნა რიცხვის ქვეშმიწერით შეკრება. 7. გამყოფი10. სამინიშნა რიცხვების ქვეშმიწერით გამოკლება.	06.05.2019
16	1. ადვილი ზეპირი გაყოფა 100-ის ფარგლებში. წიბო-წვერო-წახნაგების რაოდენობათა ცხრილები. 2. ადვილი ზეპირი გაყოფა 100-ის ფარგლებში. სამნიშნა რიცხვების ქვეშმიწერით გამოკლება. 3. დაჯგუფება და აღრიცხვა სხვადასხვა ნიშანთვისებათა მიხედვით. 4. ადვილი ზეპირი გაყოფა 1000-ის ფარგლებში. ქვეშმიწერით შეკრება-გამოკლება 1000-ის ფარგლებში 6. ჩხირებით ტეხილების შედგენა.	16.05.2019
17	1. სამნიშნა რიცხვის ჩაწერა და მას ათეულთა რაოდენობა. წიბო-წვერო-წახნაგების რაოდენობა თა ცხრილები. 2. სამნიშნა რიცხვის ჩაწერა ფა მასში ათეულთა რაოდენობა. ადვილი ზეპირი  გამრავლება-გაყოფა 1000-ის ფარგლებში. 4.მოქმედებათა რიგი უფრჩხილებო თუ ფრჩხილებიან გამოსახულებაში. 5. ადვილი წევრითი შეკრება-გამოკლება და გამრავლება-გაყო ფა 1000-ის ფარგლებში. მოქმედებათა რიგი უფრჩხილებო თუ ფრჩხილებიან გამოსახულებაში.	26.05.2019
18	1. ჩვენი ფული. 2. გაყოფა ბიჟით თვლის საშუალებით. 3. გამრავლების შემოწმება გაყოფით და გაყოფისა-გამრავლებით. 4. გაყოფა ბიჯით უკუთვლის საშუალებით. 5. მოქმედებანი 1000-ის ფარგლებში.	06.06.2019

 

საინიციატივო ჯგუფი:

სკოლა ანაბასისის III კლასისი  მოსწავლეები

წრის მეურვე : ხათუნა წითელაშვილი

 

სასკოლო  წრის “  მხიარული მათემატიკა “ წევრები:

1.აბაშიძე დავითი

2.აბესაძე ანი

3.გოგნაძე იოსები

4.გუგუშვილი მაშიკო

5.გრძელიშვილი მალხაზი

6.დაჩიძე მურმანი

7.ვაჭარაძე ლუკა

8.კაპანაძე მარიამი

9.ცაციტაძე გიორგი

10.კობახიძე მათე

11.კობერიძე ბარბარე

12.ლეჟავა სანდრო

13.ლუტიძე თეკლა

14.მანჯავიძე ბარბარე

15.მიქაშავიძე  კონსტანტინე

16.სირაძე დემეტრე

17.ქურდაძე გოჩა

18.ჯუღელი მათე

19.ჯუღელი ლუკა

წრის ლიდერი:   სანდრო ლეჟავა        

ლიდერის მოადგილე:    ბარბარე  კობერიძე  

27.09.2017
სასკოლო წრის " მხიარული მათემატიკა "-ის წევრების შეკრება

წრის ლიდერისა და მოადგილის არჩევა

ხმის უმრავლესობით წრის წევრებმა ლიდერად აირჩიეს სანდრო ლეჟავა,მოადგილედ კი ბარბარე კობერიძე

გაეცნენ წრის მუშაობის გეგმას და თემატურ მასალას რომელიც დამუშავდება მთელი წლის მანძილზე.

ესეც ჩვენი შრომის შედეგი

10.10.2018 

1. ჯადოსნური კვადრატი. ჯუფთებით თვლა. 2.ნაწილ-ნაწილ შეკრება 100-ის ფარგლებში.შესაკრე ბები და ჯამი. 3. რიცხვი ასი  ორნიშნა რიცხვის ჩაწერა ციფრულად. რამდენი აკლია ერთ რიცხვს მეორემდე. საკლები , მაკლები და სხვაობა.  4. რიცხვის სამი სხვადასხვა გამოყენება. გამოკლება შევსებით ანუ შეკრებით. 5. მრგვალი რიცხვები. ბიჯით თვლა. ნაწილ-ნაწილ გამოკლება 100-ის  ფარგლებში. 6. ერთნიშნა რიცხვის ჩაწერა ორი ციფრით. ზეპირი გამოკლება 100-ის ფარგლებში.  7. ათეულებად ჩაწერილი რიცხვთა შეკრება და ,,სვეტ-აგურებად“ დალაგება 100-ის ფარგლებში. 8.რიცხვის ჩაწერა წინ ნულებით.9.ერთნიშნა რიცხვის ჩაწერა ორი ციფრით. ათეულებად ჩაწერილ რიცხვთა შეკრება 100-ის ფარგებში  

არითმეტიკული თამაში, პატარებისთვის და არა მხოლოდ, ვისაც სურს გონების გავარჯიშება და არითმეტიკაში თავისი შესაძლებლობების გაუმჯობესება.

თამაში სამი სირთულისაგან შედგება და საინტერესოა როგორც დაწყებითი კლასის მოსწავლეებისთის, ასევე უფროსი კლასელებისთვისაც. თამაშის მარტივ ვარიანტში, შესაძლებელია გარკვეული პარამეტრების დაყენება თქვენი სურვილი მიხედვით (ბავშვის შესაძლებლობის შესაბამისად). საშუალო სირთულის თამაშში, არითმეტიკული ოპერაციებიდან შეგხვდებათ მხოლოდ მიმატება და გამოკლება. ხოლო რთულ თამაშში მიმატებასა და გამოკლებასთან ერთად, გამრავლებაც და გაყოფაც. 

თამაშის სცენარი აგებულია შემდეგნაირად: რაც უფრო მეტ სწორ პასუხს გასცემს მოთამაშე, მით უფრო მეტად რთულდება შემდეგი დავალება: ანუ იზრდება რიცხვი, რომლის ფარგლებშიც უწევს მოთამაშეს თამაში.

შეზღუდული დრო, აიძულებს მოთამაშეს, იყოს მობილიზებული და იაზრვნოს სხარტად. თამაშის მსვლელობაში მოთამაშე აგროვებს ქულებს, რომლის შენახვაც შესაძლებელია, რაც ასევე ზრდის სტიმულს უფრო ხშირად და უკეთესად ითამაშოს პატარამ ეს თამაში. ეს კი თავის მხრივ ეხმარება მას როგორც არითმეტიკის ცოდნის განმტკიცებაში, ასევე აჩვევს მას სხარტ აზროვნებას.

კვადრატი არის ამოზნექილი ოთხკუთხედი, რომლის ყველა გვერდი ტოლია და რომლის ყველა კუთხე მართია.

კვადრატი, პლანიმეტრიაში, თვისებებით ყველაზე მდიდარი ფიგურაა. იგი ერთდროულად არის პარალელოგრამი, რომბი და მართკუთხედი, ამიტომ მას ყველა ამ ფიგურის თვისებები გააჩნია:

• კვადრატი, როგორც პარალელოგრამი:
  • მოპირდაპირე გვერდები ტოლია (რადგან ყველა გვერდი ერთმანეთის ტოლია).
  • ერთ გვერდთან მდებარე კუთხეთა ჯამი 180⁰-ის ტოლია.
  • დიაგონალები გადაკვეთისას ორ ტოლ ნაწილად იყოფა. (სურათზე)
  • მოპირდაპირე კუთხეები ტოლია
• კვადრატი, როგორც რომბი:
  • ყველა გვერდი ტოლია
  • დიაგონალები კუთხეების ბისექტრისებია
  • დიაგონალები ერთმანეთის მართობულია
• კვადრატი, როგორც მართკუთხედი
• ოთხივე კუთხე მართია
• დიაგონალები ტოლია

ჯუფთებით თვლისთვის საჭიროა: მოსწავლეებმა იცოდნენ და გამომუშავებული ქონდეთ შემდეგი  უნარ-ჩვევები: ითვლის 10-ის ფარგლებში; კითხულობს ციფრულ ჩანაწერებს; რაოდენობას ითვლის არამარტო ჩვეულებრივად (ცალეულებით), არამედ წყვილებით, ხუთეულებით, სამეულებით და სხვა; შეხვედრია ისეთი შემთხვევებიც, როცა რჩება ნაშთი (მასზე ყურადღების გამახვილების გარეშე, არც ტერმინი „ნაშთი“ არაა ნახსენები – უბრალოდ, „რამდენიმე ცალი მოგვრჩა“). იცის ჯუფთებით თვლა როგორც ზეპირსიტყვიერად ანუ დასახელებით, ისე ჩანაწერებით, მაგალითად, „ეს გროვა დააწყვე სამეულებად; რამდენი სამეული მიიღე?“ „დახატე მონაკვეთების ოთხი წყვილი“; „ამ ნახატზე ფოთლების რამდენი ოთხეულია?“ „დააწყვე რგოლების 5 სამეული + 2“; „შეადგინე ამ ჯუფთების შესაბამისი ჩანაწერი“. ცნობს და ხატავს შემდეგ გეომეტრიულ ფიგურებს: მონაკვეთი, წერტილი, წრე, სამკუთხედი, კვადრატი, ოთხკუთხედი, ხუთკუთხედი, ექვსკუთხედი; იცის, რომ სამკუთხედის (და სხვა მრავალკუთხედების) წვერო წერტილია, გვერდი კი – მონაკვეთი; სამკუთხედში შეუძლია წვეროების სამეულის დანახვა, ან გვერდების სამეულის დანახვა; ანალოგიურად, ოთხკუთხედში – ოთხეულების, ხუთკუთხედში – ხუთეულების და ა.შ.

30,10,2018

მრგვალი ასეულის სახელწოდება და ჩაწერა. მრავალკუტხედის გვერდებისა და წვეროების რაოდენობა . 2. მრგვალი ასეულის სახელწოდება და ჩაწერა . ათეულად ჩაწერილ რიცხვთაგამო- გამოკლება 100-ის ფარგლებში.3.რაოდენობის სახელწოდება 999-ის ფარგლებში.4.რიცხვთა სხივი. რამდენი აკლია მრგვალ რიცხვს ასამდე ანუ ასისთვის მრგვალი რიცხვის გამოკლება.5.რაოდენობ- ის ციფრული ჩაწერა 999-ის ფარგლებში, როცა ათეულთა თანრიგში ნული არაა. 6 მრგვალი რიცხ- ვები და მრგვალი ასეულები.შეკრება ჯამით 100. 7 .რაოდენობის ციფრული ჩაწერა 999-ის ფარგლებში. შეკრება ჯამით 100.  8. ერთნიშნა, ორნიშნა და სამნიშნა რიცხვები. 9.რიცხვის წაკითხ- ვა 999-ის ფარგლებში. 10. თანრიგები. გამოკლების შემოწმება შეკრებით. 11. გამოკლების შემოწმე-ბა შეკრებით. შეკრების შემოწმება გამოკლებით.

ერთად დავითვალოთ 0–დან 19–მდე. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ახლა, გადავიდეთ ორნიშნა რიცხვებზე. 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 და 19. რატომ გავაკეთე ეს? მიზანი ისაა, რომ დაინახოთ კანონზომიერება, განსაკუთრებით ორნიშნა რიცხვებში. რა აქვს საერთო ყველა ამ რიცხვს? ყველა მათგანს საერთო აქვს პირველი ციფრი სწორედ ეს ციფრი დგას იმ ადგილას, რომელსაც ჩვენ ვუძახით ათეულების ადგილს. ყველა ამ რიცხვში ერთიანი წარმოადგენს 10-ს რას ვგულისხმობ ამით? თუ ამ 10–ს მივუბრუნდებით, ვნახავთ, რომ 1 წარმოადგენს 10-ს (ათეულს) ხოლო 0 - ნულ ერთეულს. მივიღეთ, რომ 10 არის 10-ს მიმატებული ნული თქვენ იტყვით: "ჩვენ ისედაც ვიცოდით, რომ ნებისმიერ რიცხვს დამატებული ნული უდრის ისევ ამ რიცხვს." მაგრამ როდესაც გადავალთ სხვა რიცხვებზე, თქვენ დაინახავთ კანონზომიერებას. განვიხილოთ 11, 11 უდრის... ყვითელი 1-ანი წარმოადგენს 10-ს ხოლო ვარდისფერი 1 - აღნიშნავს ერთს 12-ში ყვითელი ერთიანი წარმოადგენს 10-ს, ხოლო ვარდისფერი ორიანი წარმოადგენს 2–ს. ასე იფიქრეთ ამაზე: ყვითელი 1 ამბობს, რომ გვაქვს ერთი ათეული ვარდისფერი 2 - გვაქვს ორი ერთეული შეგვიძლია გავაგრძელოთ. ალბათ, უკვე შენიშნეთ კანონზომიერება. 13 არის 10-ს დამატებული 3. 14 უდრის 10-ს დამატებული ოთხი. 15 უდრის 10-ს დამატებული ხუთი. ახლა კარგი იქნება თუ ვიდეოს გააჩერებთ და შეეცდებით, დაწეროთ 16, 17, 18 და 19 როგორც 10-ს და სხვა რიცხვის ჯამი. ასე დარწმუნდებით, რომ ნამდვილად კარგად გაიგეთ რიცხვების ასე წარმოდგენა დავასრულოთ ბოლომდე. 16-ც შეიძლება დავწეროთ წინა რიცხვების მსგავსად. ყველა მათგანი არის 10-ს პლუს რაღაც რიცხვი ასე რომ, 16 იქნება 10-ს დამატებული ექვსი. 17 არის 10-ს დამატებული შვიდი. 18 არის 10-ს დამატებული რვა. და 19 არის 10-ს დამატებული ცხრა. როდესაც ასე ჩამოწერთ ამ რიცხვებს, ნათელი გახდება, რომ 1 ყველა რიცხვში წარმოადგენს 10-ს, ციფრები მარჯვენა მხარეს კი - ერთეულებს.

11,11,2018

1. რიცხვი ათასი.მრავალკუთხედებისსაერთო გვერდებიდა წვეროები. 2.ნათესაობისცხრილი. რიცხვების წაკითხვა ათასის ფარგლებში. 3.რიცხვების სიტყვებით ჩაწერის წესი. რიცხვების შედარება ასის ფარგლებში, 07 სახით ჩაწერილ რიცხვთა გათვალისწინებით. 4. მრგვალ ასეულთა შედარება. შეკრებისა და გამოკლებისსაპირისპირობა. 5. შეკრების დაჯგუფებადობის თვისება. მრგვალ ასეულთა შედარება. 6. ტოლ ასეულთა მქონე რიცხვების შედარება. შეკრების დაჯგუფებადობის თვისება. 8.რიცხვების წარმოდგენა სამკუთხა გროვებით, რიცხვთა შედარება 1000-ის ფარგლებში. 9. ადვილი ხერხით შეკრება. 10.რიცხვთა დალაგება მატების ან კლების მიხედვით.)

მრავალკუთხედი, ასევე პოლიგონი — გეომეტრიაში ბრტყელი ფიგურა, რომელიც შემოსაზღვრულია მონაკვეთების სასრული რაოდენობით. ამ მონაკვეთებს მრავალკუთხედის გვერდები ეწოდება, ხოლო წერტილები, სადაც ეს გვერდები ერთმანეთს კვეთს, მრავალკუთხედის წვეროებია. სხვანაირად, მრავალკუთხედი ეწოდება მარტივ შეკრულ ტეხილს, რომლის მეზობელი გვერდები ერთ წრფეზე არ ძევს, მის მიერ შემოსაზღვრულ სიბრტყის ნაწილთან ერთად.

მრავალკუთხედის ორ წვეროს ეწოდება მეზობელი, თუ ისინი ერთსა და იმავე გვერდს ეკუთვნის. მრავალკუთხედის ორ გვერდს ეწოდება მეზობლი, თუ მათ საერთო წვერო გააჩნიათ. მრავალკუთხედში ორი არამეზობელი გვერდის შემაერთებელ მონაკვეთს დიაგონალი ეწოდება.

მრავალკუთხედის კუთხე ეწოდება იმ კუთხეს, რომელსაც მისი გვერდები ადგენენ (მრავალკუთხედის მხრიდან).

მრავალკუთხედის სახეები

სამი გვერდის მქონე მრავალკუთხედს სამკუთხედი ეწოდება, ოთხი გვერდის მქონეს – ოთხკუთხედი, ხუთისას – ხუთკუთხედი და ა.შ. n გვერდის მქონე მრავალკუთხედს n-კუთხედი ჰქვია.

ამოზნექილი და არაამოზნექილი მრავალკუთხედები. როგორც ჩანს, ამოზნექილი მრავალკუთხედი მის გვერდზე გამავალი წრფის ცალ მხარეს მდებარეობს და მასში აღებული ორი წერტილის შემაერთებელი მონაკვეთი მთლიანად მრავალკუთხედს ეკუთვნის, რასაც ვერ ვიტყვით არაამოზნექილ მრავალკუთხედზე.

მრავალკუთხედს ეწოდება ამოზნექილი, თუ ის აკმაყოფილებს ნებისმიერს შემდეგი პირობებიდან:

1. ძევს მის ნებისმიერ გვერდზე გამავალი წრფის მხოლოდ და მხოლოდ ცალ მხარეს;
2. წარმოადგენს ორი ნახევარსიბრტყის თანაკვეთას (მათი საერთო წერტილების სიმრავლეს);
3. მასში ნებისმიერად აღებული ორი წერტილის შემაერთებელი მონაკვეთი მთლიანად მრავალკუთხედს ეკუთვნის;

მაშასადამე, ნებისმიერი სამკუთხედი ამოზნექილი მრავალკუთხედია.

ამოზნექილ მრავლკუთხედს ეწოდება წესიერი, თუ მისი ყოველი გვერდი ტოლია და ყოველი კუთხე ტოლია. ამის მაგალითებია წესიერი (ტოლგვერდა) სამკუთხედი, კვადრატი და ა.შ.

ამოზნექილ მრავალკუთხედს ეწოდება წრეწირზე შემოხაზული, თუ მისი თითოეული გვერდი ერთსა და იმავე წრეწირს ეხება. წრეწირში ჩახაზული მრავალკუთხედი ისეთ პოლიგონს ეწოდება, რომლის თითოეული წვერო ერთსა და იმავე წრეწირზე ძევს.

რიცხვითი სახელის მართლწერაზე საუბარს შორიდან და ზოგადიდან დავიწყებთ. რაოდენობის დასაკონკრეტებლად სხვადასხვა ენაში სხვადასხვაგვარი სისტემა და წესებია დამკვიდრებული. ქართულში რაოდენობის განსაზღვრა ხდება როგორც გარკვეული რაოდენობითი რიცხვითი სახელებით, ისე გაურკვეველი რაოდენობითი რიცხვითი სახელებით. გაურკვეველია ბევრი, მრავალი, უამრავი, უთვალავი, ურიცხვი, მცირეოდენი, ცოტა...გარკვეულია ერთი, ორი, სამი, ასი და ა.შ. გრამატიკული თვალსაზრისით გვაქვს ასევე სამი სახის რიცხვითი: რაოდენობითი, რიგობითი და წილობითი.

რაოდენობის გამოსახვისას ვიყენებთ არაბულ ან რომაულ ციფრებს, კონტექსტის მიხედვით - შესაბამისი თანდებულისა და ბრუნვის ნიშნის დართვით. გრამატიკული შეცდომების უმეტესობა სწორედ ამას უკავშირდება ( დაწვრილებით განვიხილავთ ქვევით).

საინტერესოა მსაზღვრელ „არაბულის“ წარმოშობის ისტორია. სინამდვილეში, რიცხვების სისტემა, რომელსაც ჩვენ ამ სახელდებით ვიცნობთ, ინდოეთში 1500 წელზე მეტი წლის წინ შეიმუშავეს. ევროპელებმა ეს სისტემა მეათე საუკუნეში გაიცნეს არაბული წყაროების მეშვეობით, აღფრთოვანდნენ მოქნილობითა და სიმარტივით და ნელ-ნელა დაიწყეს რომაულის ჩანაცვლება.

მნიშნელოვნად მიგვაჩნია სიტყვების - რიცხვი და ციფრი - მნიშვნელობის გამიჯვნაც. ხშირად ამ სიტყვებს სინონიმური მნიშვნელობით იყენებენ, ეს კი შეცდომაა. უნდა ვიცოდეთ, რომ ციფრები არის ნიშნების სისტემა რიცხვების ჩასაწერად. სიტყვა „ციფრი“ დაკონკრეტების გარეშე ნიშნავს შემდეგი ათი ნიშნიდან ერთ-ერთს: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. ციფრების კომბინაციით კი მიიღება სხვადასხვა რიცხვი.

რიცხვითი სახელების მართებულად დასაწერად რამდენიმე ზოგადი წესის დახსომებაა საჭირო.

დავიწყოთ რაოდენობითი რიცხვითი სახელების მართლწერით:

რაოდენობითი რიცხვითი სახელების უმეტესობა რთულფუძიანია (ეს ნიშნავს, რომ რამდენიმე კომპონენტის შერწყმით არის მიღებული). მაგალითად, ოცდახუთი შედგება ორი ფუძისგან ( ოცი და ხუთი), სამოცდაექვსი შედგება სამი ფუძისგან ( სამი, ოცი და ექვსი), ხუთას ორმოცდაათი კი შედგება ოთხი ფუძსგან ( ხუთი, ასი, ორმოცი, ათი). რაოდენობითი რიცხვითი სახელების ნაწილი ერთად იწერება, ნაწილი კი დამოუკიდებელი სიტყვების სახით.

ერთად იწერება: ყველა რიცხვითი სახელი ერთიდან ასის ჩათვლით და ასეულთა სახელები ( ორასი, სამასი, ხუთასი...), ათასი, მილიარდი...

ცალ-ცალკე იწერება დანარჩენი რაოდენობითი რიცხვითი სახელები: ას ოცდახუთი, ას ორი, სამი ათასი...

აუცილებლად გასათვალისწინებელია, რომ რთული შედგენილობის რაოდენობითი რიცხვითის რიგობითად გადაქცევისას რიცხვითი სახელი დაიწერება შერწყმულად: ასოთხმოცდამეათე, ასორმოცდამეორე, ცხრაას მეთვრამეტე და ა.შ.

რიგობითი რიცხვითი სახელების მართლწერა

თუ რიგობითი შინაარსის გადმოსაცემად ვიყენებთ არაბულ ციფრებს, საჭიროა თავსართ-ბოლოსართების დართვა. შეცდომების უმრავლესობა უკავშირდება მათ აღრევას ან უმართებულოდ ორივეს დართვას.

1. მე თავსართი დაერთვის 2-დან 20-ის ჩათვლით არაბულ ციფრებს, ასევე ლუწ ათეულებს, ყველა ასეულს, ათასეულს, მილიონს, მილიარდს. მაგალითად: მე-5; მე-20; მე-100; მე-2000 და ა.შ.
2. ყველა დანარჩენ შემთხვევაში არაბულ ციფრებს დაერთვის -ე ბოლოსართი და მე-თავსართი ფუძის შიგნით არის მოქცეული. შესაბამისად, მისი გამოყოფა არ ხდება. მაგალითად: 56-ე; 109-ე; 10025-ე;

პირველი არაბული ციფრით გამოიხატება ასე:
1-ლი; ეს ლ ბრუნვის ნიშნისა და თანდებულის წინ უნდა შევინარჩუნოთ. შესაბამისად, სწორი იქნება: 1-ლმა, 1-ლში...

ციფრით გამოხატულ რიცხვით სახელზე( როგორც რაოდენობითზე, ისე რიგობითზე) დართული ბრუნვის ნიშნები, ნაწილაკი, თანდებული ან ნებისმიერი სხვა სუფიქსი დეფისით უნდა გამოვყოთ: 20-მა, 4-ს, V-ის, 51-ემ, მე-7-ში, III-ც, 25-ზე, 60-იანი, 7-ჯერ, 51-ეში და ა.შ.

რომაული ციფრების გამოყენებისას ყოველგვარი თავსართ-ბოლოსართის დართვა ზედმეტია. ეს ციფრები თავად გამოხატავენ რიგითობას. დაუშვებელია V-ე; მე-X-ე; XV-ე.

საგანგებოდ უნდა აღინიშნოს წილობითი რიცხვითი სახელების წერის წესებიც. წილობითი რიცხვითი იწერება ცალ-ცალკე: ორი მესამედი, ერთი მეასედი და ა.შ.

დასამახსოვრებელია ცალკეული ფორმების მართლწერა:
სწორია: სამ-ნახევარი; საათ-ნახევარი; მეტრ-ნახევარი. სამთვე-ნახევარი; სამკილო-ნახევარი; სამლარ-ნახევარი.

26,11,2018

1. მრგვალი ოცეულები. კუბი, მისი წვეროები და წახნაგები. 2. რიგობითირიცხვების ჩაწერის წესი სამნიშნა რიცხვებისთვის.რიცხვის დაშლა ტოლ შესაკრებთა ჯამებად ყველა შესაძლებლობის ამოწურვით. 3. მრგვალ ასეულთა შეკრება-გამოკლება. რიცხვის დაშლა ტოლ შესაკრებთა ჯამებად. 4. რიცხვის დაშლა ტოლ შესაკრებთა ჯამებად. მრგვალ ასეულთა შეკრება-გამოკლება. 5. რამდენი აკლია რიცხვს მრგვალ ასეულამდე 6. გამრავლება. 7. ნამრავლი.

სივრცული ფიგურები

გეომეტრიული ფიგურები ორ ჯგუფად იყოფა:ბრტყელი და სივრცული.

ბრტყელი ფიგურებია:სამკუთხედი,ოთხკუთხედი,კვადრატი,მართკუთხედი,წრე...

სივრცული ფიგურებია:პრიზმა,კუბი,ცილინდრი,კონუსი,პირამიდა,ბირთვი...

სამკუთხედს აქვს სამი წვერო,სამი გვერდი.ოთხკუთხედს აქვს ოთხი წვერო,ოთხი გვერდი. კვადრატი ისეთი ოთხკუთხედია, რომლის ყველა გვერდი ერთმანეთის ტოლია. მართკუთხედი ისეთი ოთხკუთხედია, რომლის მოპირდაპირე გვერდები პარალელურია და ტოლია.

პრიზმა სივრცითი ფიგურაა, რომლის წახნაგები მართკუთხედებია, მას აქვს 6 წახნაგი, 12 წიბო და 8 წვერო. კუბი სივრცითი ფიგურაა, რომლის წახნაგები კვადრატებია. მასაც, ასევე, აქვს 6 წახნაგი, 12 წიბო და 8 წვერო. პირამიდა სივრცითი ფიგურაა, რომლის წახნაგები სამკუთხედებია, მას აქვს 4 წახნაგი და 5 წვერო. ბირთვი სივრცითი ფიგურაა, რომელსაც სფეროს ფორმა აქვს. ცილინდრს, კონუსსა და ბირთვს არა აქვთ წახნაგები, წიბოები და წვეროები. ამ თვისებით განსაკუთრებით გამოირჩევა ბირთვი–ის შეიძლება ,,გაგორდეს'' ნებისმიერი მიმართულებით. ალბათ, ამ თვისებების გამოა პოპულარული ისეთი თამაშები, როგორიცაა ფეხბურთი, კალათბურთი, ჩოგბურთი და მისთ. ბირთვის ამ თვისებას დიდი გამოყენება აქვს არა მხოლოდ თამაშებში, არამედ ტექნიკაშიც. ველოსიპედის, ავტომანქანის მრავალ ნაწილს აქვს ბირთვის ფორმა, და, რაც მთავარია, დედამიწას, მზეს, მთვარეს და სხვა პლანეტებსაც აქვთ ბირთვის ფორმა.

გეომეტრიულ ფიგურებს შეიძლება შევხვდეთ ყოველდღიურ ყოფა–ცხოვრებაში. სურათის ჩარჩო კვადრატის ან მართკუთხედის ფორმისაა. ადამიანის სახე, ყვავილის გვირგვინი, ბურთი და ა.შ. წრის ფორმისაა. საჩუქრის კოლოფი, შოკოლადის ნაკრები, სარეცხი მანქანა, მაცივარი და ა.შ. პრიზმის ფორმისაა. კამათელს კუბის ფორმა აქვს. ჩამოსასხმელი ნაყინი კონუსის ფორმისაა. ბირთვის ფორმა აქვს ბურთს, საზამთროს, ვაშლს და ა.შ. პირამიდებს ეგვიპტის პირამიდების ფორმა აქვთ, სახელწოდებაც აქედან წარმოიშვა. გეომეტრიული ფიგურები მრავლად შეიძლება შეგვხვდეს არქიტექტურულ ნაგებობებში, ეკლესია–მონასტრებში, ციხე–სიმაგრეების ისტორიულ ნიმუშებში და ა.შ. 

19,12,2018

1. კუბის წვეროები და წახნაგები. 2 კავშირი შეკრებისა და გამრავლებას შორის. მთელი ასეულისთვის რიცხვის გამოკლება. 3. მონაკვეთის სიგრძის მიახლოებითი შფასება თვალზომით, ორმხრივი უტოლობისა და მიახლოებითი ტოლობის დაწერა. 4. ნამრავლი და თანამამრავლები. მრგვალი ასეულისთვის რიცხვის გამოკლება. 5. თანამამრავლების გადანაცვლებადობის თვისება ორმხრიივ უტოლობისა და მიახლოებითი ტოლობის დაწერა. 6. ნამრავლი და თანამამრავლები, გადანაცვლებადობის თვისება. 7. აგურედი, მისი წიბოები, წვეროები და წახნაგები. 8. მონაცემების მოწესრიგება, წესის მიხედვით განაწილება

მართკუთხა პარალელეპიპედი

წახნაგი 6, წვერო 8, წიბო 12.

კუბი

წახნაგი 6, წვერო 8, წიბო 12.

სამკუთხა პირამიდა

წახნაგი 4, წვერო 4, წიბო 6.

ოთხკუთხა პირამიდა

წახნაგი 5, წვერო 5, წიბო 8.

ბირთვი

25,12,2018
1.  გაორმაგება. რიცხვი ორის გამრავლება. რიცხვის გამრავლება ორზე. სიგრძის ახალი ერთეული-მილიმეტრი. 3. სამნიშნა რიცხვისათვის მრგვალი ასეულის მიმატება გამოკლება. 4.სამნიშნა რიცხვისათვის მრგვაი ასელის მიმატება-გამოკლება. 1-ზე გამრავლება და 0-ზე გამრავლება. 5. შეკრება, როცა ერთი შესაკრები და ათეულთა ჯამიც 100-ზე ნაკლებია. 6. გამრვავლება 3-ზე. რაოდენობის მიახლოებითი შეფასება თვალზომით, ორმხრივი უტოლობისა და მიახლოებითი ტოლობის დაწერა.8. გამრავლება 4-ზე. აგურედის წვეროები, წიბოები და წახნაგები.


9 ხრიკი, თქვენი მათემატიკის გასამარტივებლად

ყველა სიახლესამკითხველო

ყველა ჩვენგანს შეუძლია შეასრულოს შემდეგი მათემატიკური მოქმედებები: დიდი რიცხვების გაყოფა, გამრავლება, ხარისხში აყვანა და სხვა ოპერაციები საკმაოდ სწრაფად, გონებაში. ამისათვის არ არის საჭირო ათასობით მაგალითის გამოყვანა და წლობით სწავლა – საკმარისია მიმართოთ რამდენიმე ხრიკს.

გთავაზობთ 9 ხრიკს, რომელთა მეშვეობით შეძლებთ გონებაში დაითვალოთ უფრო სწრაფად, ვიდრე კალკულატორზე და მიიღოთ მათემატიკისგან სიამოვნება.

„სამი 1-ზე“ ტიპის გამრავლება

არაფერია რთული იმაში, რომ გადაამრავლოთ სამნიშნა რიცხვი ერთნიშნაზე. მაგალითად, გვინდა გავიგოთ რამდენია 320×7.

1. ვშლით დიდ რიცხვს ორ მარტივად: 320 (300 + 20).
2. ვამრავლებთ ჯერ 300-ს 7-ზე, შემდეგ 20-ს 7-ზე.
3. ვუმატებთ მიღებულ შედეგებს.

320 (300 + 20)

x7

300×7=2100

20×7= + 140

2240

ამ პრინციპით მუშაობს გამრავლება შედარებით რთულ რიცხვებზეც.

1089-ის მაგია

შემდეგი ხრიკი არაერთი ასწლეულია არსებობს. სთხოვეთ მეგობარს აიღოს ქაღალდი, კალამი და გააკეთოს შემდეგი:

1. ჩუმად დაწეროს სამნიშნა რიცხვი, რომელთა ციფრები მცირდება შემდეგი თანმიმდევრობით (მაგალითად, 851 ან 973).
2. შემდეგ დაწეროს ეს რიცხვი ციფრების შებრუნებული თანმიმდევრობით და გამოაკლოს თავდაპირველ რიცხვს.
3. მიღებულ რიცხვს მიუმატოს ისევ ამ რიცხვის ციფრების შებრუნებული რიცხვი.

საბოლოოდ შედეგი აღმოჩნდება სწორედ მაგიური რიცხვი 1089, რომელი რიცხვიც არ უნდა აირჩიოს თქვენმა მეგობარმა.

გამოტოვებული ციფრის ხრიკი

წინა მაგალითიდან ავიღოთ რიცხვი 1089, მიეცით თქვენს მეგობარს კალკულატორი და სთხოვეთ გაამრავლოს 1089 ნებისმიერ სამნიშნა რიცხვზე, ისე რომ არ გითხრათ რომელზე.

დავუშვათ, რომ მან გადაამრავლა 1089 x 256 = 278 784. ახლა დაინტერესდით რამდენი ციფრი არის მიღებულ შედეგში. პასუხია – 6.

ამის შემდეგ სთხოვეთ: „ხმამაღლა დაასახელეთ ხუთი ამ ექვსი ციფრიდან ნებისმიერი თანმიმდევრობით. მე შევეცდები გამოვიცნო დარჩენილი.“ დავუშვათ, მან ხმამაღლა დაასახელა: „ორი… ოთხი… შვიდი… რვა… რვა“. თქვენ თავაზიანად ეუბნებით, რომ მან გამოტოვა ციფრი 7. საიდუმლო მდგომარეობს იმაში, რომ რიცხვი იყოფა 9-ზე მხოლოდ და მხოლოდ მაშინ, როდესაც მისი შემადგენელი ციფრების ჯამი იყოფა 9-ზე. იმის გამო, რომ 1+0+8+9=18 არის 9-ის ჯერადი, ამიტომ რიცხვი 1089 იყოფა 9-ზე. შედეგად 1089-ის ნებისმიერ მთელ რიცხვზე გამრავლებისას მოგვცემს 9-ის ჯერად რიცხვს. დასახელებული ციფრების ჯამი არის 29, შემდეგი 9-ის ჯერადი რიცხვი არის 36, ე.ი. ჩვენმა მეგობარმა გამოტოვა ციფრი 7 (რამდენადაც 29 + 7 = 36).

სწრაფი კუბური ფესვები

იმისათვის, რომ გამოვთვალოთ კუბური ფესვები, საჭიროა დავიმახსოვროთ 1-დან 10-მდე რიცხვების კუბები.

1          2          3         4           5          6          7          8          9          10

1          8          27        64        125      216      343      512      729      1000

რისი ტოლია კუბური ფესვი 314 432-დან ?

1. დააკვირდით ათასების რაოდენობას, მოცემულ მაგალითში 314-ია.
2. რამდენადაც 314 არის 216-სა(6 კუბში) და 343-ს (7 კუბში) შორის, ამიტომ კუბური ფესვი მდებარეობს დიაპაზონში „60 პლუს“ (რადგანაც 60 კუბში 216 000 და 70 კუბში 343 000), აქედან გამომდინარე, პირველი ციფრი კუბური ფესვისა იქნება 6.
3. ბოლო ციფრის გამოსავლენად დააკვირდით, რომ მხოლოდ 8-ის კუბი მთავრდება 2-ით (8 კუბში 512), ასე რომ ბოლო ციფრი არის 8.

კუბური ფესვი 314 432 დან არის 68.

მომენტალური გამრავლება

როგორ გავამრავლოთ ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვი 11-ზე? ეს ძალიან მარტივია, თუ იცით საიდუმლო.

მაგალითად 32 x 11.

შევკრიბოთ ციფრები 3 + 2 = 5, შემდეგ ჩავსვათ ხუთიანი ორსა და სამს შორის. აი ჩვენი შედეგიც 352.

ახლა გავართულოთ. დავუშვათ დავალება ასეთია: 85 x 11.

მიუხედავად იმისა, რომ 8 + 5 = 13, პასუხი არ არის 8135! ისევე როგორც წინა შემთხვევაში, ციფრი 3 ისმევა 8-სა და 5-ს შორის, ხოლო 1 ემატება ციფრ 8-ს სწორი პასუხის 935-ის მისაღებად.

70-ის წესი

იმისათვის, რომ გამოთვალოთ წლების რაოდენობა, რა დროშიც თქვენი პირველადი ინვესტიცია გაორმაგდება, გაყავით რიცხვი 70 წლიურ საპროცენტო განაკვეთზე.

მაგალითი: დავუშვათ, რომ თქვენ გთავაზობენ საინვესტიციო შესაძლებლობას, რომელიც გპირდებათ წლიურ 5%-ის გადახდას. რამდენადაც 70 : 5 = 14, საჭირო იქნება დაახლოებით 14 წელი, რათა გაიორმაგოთ თქვენი თავდაპირველი ინვესტიცია.

110-ის წესი

იმისათვის, რომ გამოთვალოთ წლების რაოდენობა, რა დროშიც თქვენი პირველადი ინვესტიცია გასამმაგდება, გაყავით რიცხვი 110 წლიურ საპროცენტო განაკვეთზე.

მაგალითი: დავუშვათ, რომ თქვენ გთავაზობენ საინვესტიციო შესაძლებლობას, რომელიც გპირდებათ წლიურ 5%-ის გადახდას. რამდენადაც 110 : 5 = 22, დაგჭირდებათ დაახლოებით 22 წელი, რათა თქვენი თავდაპირველი ინვესტიცია გასამმაგდეს.

როგორ მივიღოთ 15%

გთავაზობთ სწრაფ ხერხს, როგორ გამოვთვალოთ მიმტანისთვის დასატოვებელი ფული. დავუშვათ, რომ რესტორანში ანგარიში მოგივიდათ 42 დოლარი, და გსურთ მიმტანს დაუტოვოთ 15%. თავდაპირველად ვითვლით 42-ის 10%-ს, რაც ტოლია 4.20-ის. მიღებულის შუაზე გაყოფით მივიღებთ 2.10-ს რაც წარმოადგენს 5%-ს ჩვენი ანგარიშისას. ვკრებთ მიღებულ რიცხვებს (6.30) და გამოგვივიდა 15%.

ექსტრასენსორული მათემატიკა

სთხოვეთ მოხალისეს ჩაიფიქროს ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც შედგება ერთი ან ორი ციფრისგან. შემდეგ შესთავაზეთ შემდეგი:

1. გაამრავლოს ეს რიცხვი 2-ზე.
2. მიუმატოს 12
3. გაყოს ჯამი 2-ზე.
4. გამოაკლოს მიღებულ შედეგს ჩაფიქრებული რიცხვი.

ჰკითხეთ „ფიქრობთ თქვენ ახლა ციფრ 6-ზე?“ გამოსცადეთ ეს ხრიკი ჯერ საკუთარ თავზე და დაინახავთ, რომ მოცემული მოქმედებები ყოველთვის მიგვიყვანს ციფრ 6-მდე, რომელი რიცხვიც არ უნდა ჩაიფიქროთ თავდაპირველად.

26,01,2019

1. თანამამრავლი 4. აგურედის წვეროები, წიბოები და წახნაგები.2. სიგრძის ახალი ერთეული კილომეტრი. გამოკლება, როცა მაკლები 100-ზე ნაკლებია და ათეულები ერთმანეთს პირდაპირ აკლდება. 3. გამრავლება 5-ზე გამოკლება, როცა მაკლები 100-ზე და ათეულები ნაკლებია და ათეულები ერთმანეთს პირდაპირ აკლება. 4. გამოკლება, როცა მაკლები 100-ზე და ათეულები ნაკლებია და ათეულები ერთმანეთს პირდაპირ აკლება. 5 გამრავება 6-ზე. გამოკლება, როცა საკლებიცა და მაკლებიც ასეულების ერთსადამავე რაოდენობას შეიცავს. 7 გამრავლება 7-ზე.

მრავალწახნაგას სახეები

1. 1.  მრავალწახნაგა ეწოდება სხეულს, რომელიც შემოსაზღვრულია ბრტყელი მრავალკუთხედებით. წახნაგი წიბო წვერო
2. 2.  პრიზმა ეწოდება მრავალწახნაგას, რომლის ორი წახნაგი პარალელურ სიბრტყეებში მდებარე მრავალკუთხედებია, ხოლო დანარჩენი წახნაგები კი პარალელოგრამებია.1 2 3 4
3. 3. პარალელეპიპედი - ეს არის პრიზმა, რომლისფუძეა პარალელოგრამი კუბი მართკუთხა პარალელეპიპედი
4. 4.  პირამიდა - ეს არის მრავალწახნაგა, რომლის ერთი წახნაგი ნებისმიერი მრავალკუთხედია, ხოლო დანარჩენი წახნაგები საერთო წვეროს მქონე სამკუთხედებია.
5. 5. ლ ეონარდ ეილერი (1707-1783 წ.წ. ) მათემატიკოსი,მექანიკოსი, ფიზიკოსი, ასტრონომი
6. 6. ლეონარდ ეილერი ლეონარდ ეილერი ( 15 აპრილი , 1707, ბაზელი , შვეიცარია ― 18 სექტემბერი , 1783, პეტერბურგი , რუსეთი ), შვეიცარიელი მათემატიკოსი , მექანიკოსი და ფიზიკოსი . განათლება მიიღო ბაზელის უნივერსიტეტში . 1727–1741 წლებში მუშაობდა პეტერბურგის მეცნიერებათა აკადემიაში . დაწერა საყოველთაოდ ხელმისაწვდომი “არითმეტიკის სახელმძღვანელო ” (1738–1740), წარმატებით მუშაობდა რუსეთის რუკების შედგენაზე , მონაწილეობდა სხვადასხვა ტექნიკურ ექსპერტიზაში . პეტერბურგში ცხოვრების პირველ პერიოდში დასაბეჭდად მოამზადა 80 და გამოაქვეყნა 50–ზე მეტი ნაშრომი მათემატიკასა და მექანიკაში . 1741 წელს მუშაობა დაიწყო ბერლინის მეცნიერებათა აკადემიაში მათემატიკის კლასის დირექტორისა და გამგეობის წევრის თანამდებობაზე . ეილერმა საფუძველი ჩაუყარა ტურბინების თეორიას , მნშივნელოვანი წვლილი შეიტანა როგორც ოპტიკური ტექნიკის განვითარებაში , ისე მასალათა გამძლეობის მოძღვრებაში . სწავლობდა ქარის წისქვილების მოწყობილობას . 1766 წელს ეილერი ოჯახთან ერთად ხელმეორედ ჩავიდა პეტერბურგში . მიუხედავად ხანდაზმულობისა და უსინათლობისა , მისი შრომისუნარიანობა არ დაქვეითებულა . პეტერბურგში ცხოვრების მეორე პერიოდში მან დასაბეჭდად მოამზადა 400–მდე შრომა , მათ შორის რამდენიმე დიდტანიანი წიგნი . ეილერი იყო ბერლინისა და პარიზის აკადემიების , აგრეთვე ლონდონის სამეფო საზოგადოებისა და სხვათა წევრი . დაწერა 850–მდე სამეცნიერო შრომა . საინტერესოა მისი მეცნიერული მიმოწერა (3000 წერილიდან მხოლოდ ნაწილია გამოქვეყნებული ). ეილერი მოღვაწეობდა მათემატიკისა და მექანიკის ყველა დარგში , მათემატიკურ ფიზიკაში , ოპტიკაში , მუსიკის თეორიაში , ბალისტიკაში , საზღვაო მეცნიერებაში , სადაზღვევო საქმეში და სხვ . მათემატიკური ანალიზის საშუალებით მან პირველმა ფართოდ გადმოსცა წერტილის დინამიკა . დაამუშავა მყარი სხეულის კინემატიკა და დინამიკა და მიიღო უძრავი წერტილის ირგვლივ მყარი სხეულის ბრუნვის განტოლებები , რითაც საფუძველი ჩაუყარა გიროსკოპების თეორიას . მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა მდგრადობის თეორიაში . გააღრმავა მთვარის მოძრაობის თეორია . შრომების დიდი ციკლი მიუძღვნა მათემატიკური ფიზიკის ამოცანებს (სიმების , ფირფიტებისა და მემბრანების რხევის საკითხებს ). ეილერმა საგრძნობლად გააფართოვა მათემატიკური ანალიზის ფარგლები : საფუძველი ჩაუყარა კომპლექსური ცვლადის ფუნქციათა თეორიას , შექმნა ვარიაციათა აღრიცხვა , დიფერენციალური განტოლებების თეორიის საფუძვლები , გაამდიდრა თვით დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვა (ცვლადთა გარდაქმნა , ერთგვაროვანი ფუნქციები , ეილერის ჩასმები , ეილერ – მაკლორენის შეჯამების ფორმულა , მწკრივთა თეორია , ჯაჭვწილადების თეორია ), საფუძველი ჩაუყარა სპეციალურ ფუნქციათა თეორიას (გამა –ფუნქცია , ელიფსური ინტეგრალები , ჰიპერბოლური და ცილინდრული ფუნქციები , ინტეგრალური ლოგარითმი და სხვა ). რიცხვთა თეორიას მან უძღვნა 100–ზე მეტი მემუარი , დაამტკიცა პიერ ფერმას მიერ გამოთქმული მრავალი მოსაზრება , დაამუშავა ხარისხოვან ნაშთთა და კვადრატულ
7. 7. თეორემა : ნებისმიერი ამოზნექილიმრავალწახნაგასათვის სამართლიანია ფორმულა В+Г–Р=2
8. 8. ფიგურა В Г Р В + Г– Р წესიერი ექვსკუთხა პრიზმა 12 8 18 2მართკუთხაპარალელეპიპე 8 6 12 2 დიხუთკუთხა პირამიდა 6 6 10 2
9. 9.  მრავალწახნაგას ეწოდება წესიერი, თუ მისი ყველა წახნაგი ერთმანეთის ტოლი წესიერი მრავალკუთხედებია და მის თითოეულ წვეროში თავს იყრის წიბოთა ერთი და იგივე რაოდენობა.
10. 10. ტეტრაედრი ჰეკსაედრი ოქტაედრიდოდეკაედრი იკოსაედრი
11. 11. ოქტაედრიტეტრაედრი დოდეკაედრი ჰეკსაედრი იკოსაედრი ექვსწახნაგა ოცწახნაგა ოთხწახნაგა რვაწახნაგა ოცწახნაგა
12. 12. ევკლიდე – ძველბერძენი მათემატიკოსი,ცხოვრობდა ალექსანდრიაში ჩვ. წ. აღ. მე-3საუკუნეში. მისი ცხოვრების მთავარინაშრომია“საწყისები”- 15 წიგნიგეომეტრიაში. ამ წიგნებიდან ერთერთიეძღვნება წესიერ მრავალწახნაგებს. მე-20საუკუნემდე გეომეტრია შეისწავლებოდასწორდ ამ წიგნებით.
13. 13. 600 90 0 1080 1200
14. 14. ტეტრაედრი ჰეკსაედრი ოქტაედრი დოდეკაედრი იკოსაედრი
15. 15. ფიგურა В Г Р В+Г - Рტეტრაედრიჰეკსაედრიოქტაედრიიკოსაედრიდოდეკაედრი
16. 16. მრავალწახნაგები პრიზმები წესიერი პირამიდები მრავალწახნაგები ? წაკვეთილიპარალელეპიპედები პირამიდები 5 სახეობა
17. 17. 1. დაისწავლეთ წესიერი მრავალწახნაგების სახელწოდებები;2. დახაზეთ წესიერი მრავალწახნაგები;3. დაამზადეთ წესიერი მრავალწახნაგების მოდელები;4. *შეაგროვეთ მასალები წესიერი მრავალკუთხედების თვისებების შესახებ

12,02,2019

  1. პირამიდა, წახნაგები, წიბოები, წვეროები. 2. გამრავლება 8-ზე. შეკრება, როცა შესაკრებთა ათეულების ჯამი 100-ზე ნაკლებია. 3. შეკრება, როცა შესაკრებთა ათეულის ჯამი 100-ზე ნაკლებია. გამრავლება 8-ზე. 4. გამრავლება 9-ზე. შეკრება, როცა შესაკრებთა ათეულის ჯამი 100-ზე ნაკლებია. 5 ,,-ჯერ მეტობა“ და ,,-ჯერ გადიდება“. რაოდენობის მიახლოებითი შეფასება თვალზომით ორმხრივი უტოლობისა და მიახლოებითი ტოლობის დაწერა. 6. გამოკლება, როცა ათეულები ერთმანეთს პირდაპირ აკლდება. ,,-ჯერ მეტობა“ და ,,-ჯერ გადიდება“

   

რატომ გონებაში, როცა შეიძლება კალკულატორზე ან ქვეშმიწერით?

ანგარიშის მინიმალური უნარები, რიცხვის შეგრძნება - ეს არის ზოგადსაკაცობრიო კულტურის ისეთივე ელემენტი, როგორც მართლწერა და მეტყველება, უცხო ენის ფლობა, ზოგადი წარმოდგენა ხელოვნებასა და სამყაროს შესახებ.

გარდა ამისა, როდესაც თქვენ მარტივად აწარმოებთ გამოთვლას დამხმარე საშუალებების გარეშე, თქვენ გრძნობთ რეალობის მართვის სრულიად სხვა დონეს - თქვენ წინასწარ იცით, რამდენ ხურდას დაგიბრუნებენ მაღაზიაში, ან ღირს თუ არა რვა კაცის შესვლა 400 კგ ტვირთამწეობის მქონე ლიფტში.

დაფიქრდით იმაზე, რომ კალკულატორი და ქვეშმიწერით გამოთვლა - ეს არის მაგიის ერთგვარი ნაირსახეობა. სავარაუდოდ, თქვენ არ იცით, როგორ მუშაობს ის და იძულებული ხართ, უბრალოდ მას მიენდოთ. როდესაც თქვენ კარგად გესმით, როგორ ხორციელდება მათემატიკური ოპერაციები და შეგიძლიათ მათი „ხელით“ გამეორება, თქვენი კონტროლის (და თავდაჯერებულობის) შეგრძნება იღებს სერიოზულ ბონუსს.

დაბოლოს, ზეპირი გამოთვლა ავითარებს თქვენს მენტალურ უნარებს: ყურადღებას, მეხსიერებას, კონცენტრაცის, აზროვნების რამდენიმე არხს შორის გადართვას, აგრეთვე შეიძლება წარმოადგენდეს მედიტაციის და სევდიანი ფიქრებისგან გადართვის საშუალებას.

სად ვიპოვოთ სავარჯიშოები? მოვიფიქროთ მაგალითები?

რა თქმა უნდა, არა. ქსელში ბევრი მობილური აპლიკაციაა, რომელიც შემოგთავაზებთ მათემატიკური უნარების სავარჯიშოებს ნებისმიერი გემოვნებისთვის.

არჩევისას გაითვალისწინეთ, რომ კარგ აპლიკაციას უნდა გააჩნდეს სირთულის მოქნილი პარამეტრები და შეეძლოს თქვენს მიერ შესრულებული დავალებების სტატისტიკის წარმოება.

სცადეთ  iOS და Android აპლიკაციების გამოყენება, ან მოძებნეთ ალტერნატიული ვარიანტები App Store-სა და Google Play-ში.

შედეგი როდის დადგება?

არსებობს სულ 4 მათემატიკური მოქმედება - მიმატება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. ყველა მოქმედებას გააჩნია საკუთარი თავისებურება, მაგრამ ისინი არაა რთული. თუ ერთხელ გაერკვევით და მერე ყოველდღიურად ივარჯიშებთ 5-10 წუთის განმავლობაში, ძალიან სწრაფად იგრძნობთ, რომ უკეთ ითვლით. სავარაუდოდ, 2-3 თვეში თქვენ მიაღწევთ საკმაოდ მაღალ დონეს, რომლის შენარჩუნებას შეძლებთ პერიოდული ვარჯიშით.

და რით დავიწყოთ?

დაიწყეთ უმარტივესი დონით - ერთნიშნა რიცხვების მიმატებით და მიაღწიეთ მასში სრულყოფას: სწორი პასუხების 99%, ყოველ პასუხზე 1-2 წამი. „ათეულის გადალახვის“ მაგალითების ამოხსნისთვის სცადეთ შემდეგი ტექნიკის გამოყენება - „ათეულზე დაყრდნობა“.

ვთქვათ, თქვენ უნდა შეკრიბოთ 8 და 7.

1. ჰკითხეთ თქვენს თავს, რამდენი აკლია 8-ს 10-მდე (2).
2. წარმოიდგინეთ 7, როგორც 2-ის და სხვა რაღაც ნაწილის (5) ჯამი.
3. მიუმატეთ 8-ს 7-ის ის ნაწილი, რომელიც მას აკლია 10-მდე, შემდეგ კი, მეორე ნაწილი - ანუ თქვენ შეკრებთ 10-ს და 5-ს და, რა თქმა უნდა, მიიღებთ 15-ს.

როგორ შევკრიბოთ მრავალნიშნა რიცხვები?

აქ ყველაზე მნიშვნელოვანი პრინციპია - მსგავსი თანრიგის შეკრება. ორივე რიცხვის სათანრიგო ნაწილებად დაშლის შემდეგ, დაიწყეთ შეკრება უდიდესი თანრიგებიდან - ათასები ათასებთან, ასეულები ასეულებთან, ათეულები ათეულებთან, ერთეულები ერთეულებთან. ის, რასაც მიიღებთ, საჭიროებისამებრ გაამსხვილეთ და შემდეგ ისევ შეკრიბეთ.

მაგალითად, როგორ შევკრიბოთ 456 და 789?

1) 456 შედგება 3 სათანრიგო ნაწილისგან - 400, 50 და 6.

 789-საც ასევე ვშლით 3 ნაწილად - ესაა 700, 80 და 9.

2) ვაჯამებთ ასეულებს ასეულებთან: 400+700 = 1 100, ათეულებს ათეულებთან: 50+80     = 130, ერთეულებს ერთეულებთან: 6+9 = 15.

3) ვამსხვილებთ, მოსახერხებელ ნაწილებად დაშლით, ისევ ვაჯგუფებთ და ვაჯამებთ ერთანირ თანრიგებს:1 100+130+15 - ესაა 1 100+100+30+10+5, ანუ, 1 200+40+5 = 1 245.

და გამოკლება?

აქაც უნდა დავიწყოთ საბაზო დონიდან - პირველი და მეორე ათეულის რიცხვებზე ერთნიშნა რიცხვის გამოკლებით - და ეს უნარი სრულყოფამდე მივიყვანოთ. ისევე, როგორც შეკრების შემთხვევაში, პრობლემები ჩნდება ათეულის გადალახვის დროს. აქაც მოსახერხებელია „ათზე დაყრდნობის“ ხერხი.

წარმოვიდგინოთ, რომ უნდა გამოვაკლოთ 12-ს  8.

1. ვკითხოთ თავს, რამდენი უნდა გამოვაკლოთ 12-ს, რომ მივიღოთ 10 (ესაა 2).
2. 12-ს 8 გამოვაკლოთ ნაწილებად - ჯერ 2, შემდეგ კი დანარჩენი, ანუ 6.
3. 12-დან 2-ის გამოკლებით მივიღეთ 10, რომელსაც უნდა გამოვაკლოთ 6. მივიღებთ 4-ს. მზადაა!

მრავალნიშნა რიცხვებში რამდენად რთულია?

არც თუ ისე რთულია. მნიშვნელოვანია მხოლოდ, არ ავურიოთ ერთმანეთში გამოკლების და შეკრების ტექნიკები. შეკრებისას ჩვენთვის მოსახერხებელი იყო ყველა რიცხვის სათანრიგო ნაწილებად დაშლა, ახლა კი, ჩვენ მხოლოდ იმას ვშლით, რომელსაც ვაკლებთ.

მაშ ასე, წარმოვიდგინოთ, რომ უნდა გამოვაკლოთ 512-ს  259.

1. რიცხვი 259, რომელსაც ვაკლებთ, შედგება 3 სათანრიგო ნაწილისგან - 200, 50 და 9. მათ რიგრიგობით გამოვაკლებთ.
2. 512-200 - ასეულების გამოკლება არანაირად არ ეხება 512-ის ათეულებს და ერთეულებს, ის გავლენას ახდენს მხოლოს ასეულებზე და მივიღებთ - 312-ს.
3. იმას, რაც მივიღეთ ასეულების გამოკლების შემდეგ, ახლა ვაკლებთ ათეულებს, 312-50.

ეს ჰგავს „ათეულის გადალახვით“ გამოკლებას. გამოვაკლოთ 312-ს ჯერ 10, მთელ ასეულებამდე (ერთეულებს არ შევეხებით), მივიღებთ 302-ს. შემდეგ გამოვაკლებთ დანარჩენს (სულ უნდა გამოგვეკლო 50, 10 უკვე გამოვაკელით, დარჩა 40), მივიღებთ 262-ს.

4. დარჩა გამოსაკლები მხოლოდ ერთეულები: 262-9.

ესეც „ათეულების გადალახვით გამოკლებაა - ჯერ ვაკლებთ 2-ს, მივიღებთ 260-ს, შემდეგ კი, დანარჩენ ნაწილს, ანუ 7-ს, მივიღებთ 260−7 = 253. აი, პასუხიც.

როგორ არის "მოწყობილი" გამრავლება?

დავიწყოთ ერთნიშნა რიცხვების გამრავლებით. დასაწყისისთვის უნდა გავიხსენოთ, რომ გამრავლება - ეს არის ერთი რიცხვის რადენჯერმე შეკრება. მაგალითად, 7-ის 4-ზე გამრავლება - ეს ნიშანავს ოთხი შვიდიანის შეკრებას. შეკრების ტექნიკის გამოყენებით ჩვენ შეგვიძლია ადვილად დავითვალოთ - ორი შვიდიანი, 7 და 7, იქნება 14, მივუმატებთ მესამეს, იქნება 21, და ბოლო, მეოთხე შვიდიანის მიმატებით მივიღებთ 28-ს.

თანდათან, ვარჯიშის შედეგად, დაიმახსოვრებთ თქვენთვის მოსახერხებელ საყრდენ მნიშვნელობებს და მათი საშუალებით განახორციელებთ მეზობელ გამოთვლებს. მაგალითად, თუ საჭიროა 6-ის 7-ზე გამრავლება (ანუ ექვსი შვიდიანის შეკრება), და გახსოვთ, რომ 5-ჯერ 7 არის 35, მაშინ საბოლოო შედეგის მისაღებად საჭიროა მხოლოდ მეექვსე შვიდიანის მიმატება და მიიღებთ 42-ს.

გამრავლების ტაბულაში ყველაზე რთულ მაგალითად ითვლება 7∙8. მისი დამახსოვრებისთვის არსებობს კარგი მნემოტექნიკური წესი: „ხუთი ექვსი შვიდი რვა“ - 56 = 7∙8.

როგორ გავამრავლოთ მრავალნიშნა რიცხვი ერთნიშნაზე?

განვიხილოთ მაგალითზე. დავუშვათ, უნდა გავამრავლოთ 468  6-ზე.

1. 468 შედგება 400, 60 და 8-სგან, და ეს ყველფერი უნდა გავამრავლოთ 6-ზე. ცალ-ცალკე ეს არ არის ერთნიშნა რიცხვების გამრავლებაზე რთული.
2. ვიწყებთ უდიდესი თანრიგით - 400∙6 = 2 400 (ვინაიდან 400 100-ჯერ მეტია 4-ზე, შესაბამისად, 400∙6-ის შედეგი იქნება 100-ჯერ დიდი, ვიდრე 4∙6-ის შედეგი).

შესაბამისად, 60∙6 =360, ხოლო 8∙6 = 48.

3. ახლა კი, როგორც მიმატების დროს, შევკრიბოთ ეს ყველფერი ერთად, მსგავსი თანრიგების დაჯგუფებით:

 (2 000+400)+(300+60)+(40+8) = [გადავაჯგუფოთ] =

= 2 000+(400+300)+(60+40)+8 = [შევკრიბოთ ერთნაირი თანრიგები] =

= 2 000+700+100+8 = [დავაჯგუფოთ და შევკრიბოთ ერთნაირი თანრიგები] =

= 2 000+800+8 = [შემდეგ გამსხვილებას აზრი არ აქვს, ამიტომ ვიღებთ პასუხს] = 2 808.

როგორ გავამრავლოთ ორნიშნა რიცხვები?

უბრალო ადამიანისთვის ეს უკვე უმაღლესი პილოტაჟია! თუ აითვისეთ ორნიშნა რიცხვების გამრავლება, ჩათვალეთ, რომ მიღებული ხართ ზეპირი გამოთვლის ელიტის სამყაროში. მაგრამ სინამდვილეში აქ არ არის არაფერი პრინციპულად რთული, უბრალოდ, მეტია დატვირთვა ხანმოკლე მეხსიერებაზე (ამავდროულად, ჩვენ მას ვავარჯიშებთ).

მაგალითად, გავამრავლოთ 78  56-ზე. ეს ნიშნავს, რომ უნდა შევკრიბოთ 78 უნდა შევკრიბოთ („ავიღოთ“) 56-ჯერ.

1. 56-ჯერი შეიძლება დავშალოთ ეტაპებად - თავიდან შევკრიბოთ 78  50-ჯერ, შემდეგ 6-ჯერ, ბოლოს კი, გავაერთიანოთ პასუხები.
2. 78-ის 50-ჯერ მიმატება არ არის რთული, ეს 10-ჯერ მეტია, ვიდრე მისი შეკრება 5-ჯერ. 78∙5 = 70∙5+8∙5 = 350+40 = 390. შედეგად, 78∙50 = 3 900, დავიმახსოვროთ ეს რიცხვი.
3. ახლა გამოვთვალოთ, 78∙6 = 70∙6+8∙6 = 420+48 = 468.
4. დაბოლოს, შევკრიბოთ ორივე პასუხი - 3 900+468 = 3 000+900+400+60+8 = 3 000+1 300+60+8 = 4 368. მზადაა!

ნუთუ მხოლოდ ბოლო მოქმედება - გაყოფა - დარჩა?

დიახ, ფინიშის ხაზს ვუახლოვდებით. და ისევ დავიწყოთ ყველაზე მარტივი დონიდან: იმ რიცხვების ერთნიშნა რიცხვებზე გაყოფით, რომლებსაც ვიცნობთ ერთნიშნა რიცხვების გამრავლებიდან.

მაშ ასე, რა არის გაყოფა? თავისი არსით, ეს არის გამრავლების უკუოპერაცია.

მაგალითად, 56-ის 7-ზე გაყოფა ნიშნავს ისეთი რიცხვის შერჩევას, რომლის 7-ზე გამრავლებით ვიღებთ 56-ს. ვინაიდან ამ მომენტისთვის უკვე კარგად ერკვევით გამრავლების ტაბულაში, ალბათ გაიხსენებთ, რომ 8-ის 7-ზე გამრავლებით ვიღებთ 56 ს. შესაბამისად, საძიებელი რიცხვია 8, 56:7 = 8.

და ასე ყოველთვის - გაიხსენეთ, რომელი რიცხვის გამრავლებით ვიღებთ საჭირო შედეგს - ეს არის ზუსტად ის რიცხვი, რომელიც გჭირდებათ.

როგორ გავყოთ მრავალნიშნა რიცხვი ერთნიშნაზე?

მოდით, გავყოთ 6144  8-ზე. ჩვენი ხერხია - „მოვაჭრათ“ საწყის რიცხვს მაქსიმალურად „მრგვალი“ ნაწილები, რომელთაგან ყველა გარანტირებულად გაიყოფა 8-ზე გამრავლების ტაბულის მიხედვით.

1. გამოვყოთ 6 144-დან მაქსიმალურად დიდი ნაწილი, რომელიც იყოფა 8-ზე გამრავლების ტაბულის მიხედვით. ეს იქნება 5 600, რადგან 56 იყოფა 8-ზე, შემდეგი რიცხვი კი, რომელიც რვაზე იყოფა - უკვე 64-ია, რაც არ გამოგვადგება, რადგან 6 400 მეტია 6 144-ზე. მშვენიერია, 6 144 - ესაა 5 600 და 544 (აქ გამოგვადგება გამოკლების უნარი).

ამავდროულად, გავყოთ:

6 144:8 = [გამოვყოთ მაქსიმალურად მოსახერხებელი მრგვალი ნაწილი]=

= (5 600+544):8 = [გამოყოფილ ნაწილს ვყოფთ 8-ზე, მეორე ნაწილთან კი, ვმუშაობთ შემდეგ ეტაპზე] =

= 700+544:8. 

700 დავიმახსოვროთ, როგორც ნაწილობრივი შედეგი და დავკავდეთ 544:8-ით.

2. ანალოგიურად, 544 ყველაზე დიდი ნაწილი, რომელიც იყოფა 8-ზე გამრავლების ტაბულის მიხედვით, ეს არის 480 (ვინაიდან 48 იყოფა 8-ზე, შემდეგი რიცხვი 56 კი, არ გამოგვადგება, რადგან 560 > 544). ამრიგად, 544 = 480+64.

ვაგრძელებთ გაყოფას:

544:8 = [გამოვყოფთ მაქსიმალურად მოსახერხებელ მრგვალ ნაწილს] =

= (480+64):8 = [გამოყოფილ ნაწილს ვყოფთ 8-ზე, მეორესთან ვმუშაობთ შემდეგ ეტაპზე] =

= 60+64:8.

60-ს ვუმატებთ 700-ს, 700+60 = 760 - ვიმახსოვრებთ, როგორც პასუხის მეორე ნაწილს და გადავდივართ ბოლო გაყოფაზე, 64:8.

3) დარჩენილი ნაწილი, 64, ასევე იყოფა 8-ზე გამრავლების ტაბულის მიხედვით, 64:8 = 8.

შესაბამისად, საბოლოო პასუხია - 760+8=768. მორჩა!

როგორ გავყოთ ორნიშნა რიცხვზე?

ორნიშნა რიცხვზე გაყოფის ტექნიკა ყველაზე მრავალფეროვანია, ის არაფერს ჰგავს, გამორჩეულია. გავეცნოთ მას მაგალითზე - 5148:66.

1. გამოვიცნოთ, რომელ ათეულში იქნება ჩვენი პასუხი. შეგახსენებთ, რომ 5 148:66 ნიშნავს: ვეძებთ რიცხვს, რომელიც 66-ზე გამრავლებით მოგვცემს 5 148. გამოვიყენოთ „მისადაგების“ ტექნიკა.

ვცადოთ 20, როგორც სავარაუდო კანდიდატი. 20∙66 = 1 320, ეს დაახლოებით 4-ჯერ ნაკლებია, ვიდრე 5 148, რომელიც გვჭირდება. 

20-ზე 4-ჯერ მეტია 80, ვცადოთ. 80∙66 = 5 280, მივიღეთ მეტი, ვიდრე საჭირო 5 148, მაგრამ ბევრით არა, სავარაუდოდ, ეს არის უახლოესი, „ზედა“ ათეული.

სარწმუნოობისთვის ვცადოთ 70, 80-ის უახლოესი, „ქვედა“ ათეული. 70∙66 = 4 620, ეს ნაკლებია 5 148-ზე, მშვენიერია! ე. ი. საძიებელი რიცხვი მოქცეულია 70-სა და 80-ს შორის.

2. გამოვიყენოთ მატემატიკური კანონი ორი რიცხვის ნამრავლის ბოლო ციფრზე.

თურმე, ის ყოველთვის შეესაბამება გასამრავლებელი რიცხვების ბოლო ციფრების ნამრავლის ბოლო ციფრს (დაფიქრდით, რატომ ხდება ასე). მაგალითად, რომელ ციფრზე დაბოლოვდება 1 234∙5 678? იმავეზე, რაზეც 4∙8, ანუ 2-ზე (4∙8 = 32). 

ამიტომ, თუ ვეძებთ რიცხვს, რომელიც 66-ზე გამრავლებისას მოგვცემს

5 148-ს, 8-ის უზრუნველსაყოფად საძიებელი რიცხვი უნდა ბოლოვდებოდეს მხოლოდ ან 3-ზე, ან 8-ზე  (3∙6 = 18, 8∙6 = 48).

3. 70-სა და 80-ს შორის ასეთი დაბოლოებით ორი კანდიდატია - 73 და 78.

5 148 აშკარად ახლოა 5 280-თან, ამიტომ, ჯერ შევამოწმოთ 78.

78∙66 = 78∙60+78∙6 = 4 680+468 = 5 000+148 = 5 148, ვაშა! 

(პასუხი სწორი თუ არ იქნებოდა, მაშინ მეორე რიცხვს შევამოწმებდით და საჭირო შედეგს ნამდვილად მივიღებდით).

როგორია საბოლოო რეკომენდაციები?

აი, ეს არის ყველა მეთოდი, რომელის ცოდნაც საკმარისია დამაჯერებელი ანგარიშისთვის 10 000-ის ფარგლებში (უფრო დიდ რიცხვებთან მუშაობის უნარი კი, ნამდვილად სცილდება საჭირო ზოგადი განვითარების ფარგლებს).

სავარაუდოდ, გადააწყდებით სწრაფი გამოთვლის სხვა ხერხებსაც, მაგრამ ნუ იჩქარებთ მათ გამოყენებას. გარდა ამისა, გახსოვდეთ, რომ სისტემატური ვარჯიში ინტენსიურზე მნიშვნელოვანია - ეცადეთ, ივარჯიშოთ ტრენაჟორზე ყოველდღე 5-10 წუთის განმავლობაში, მეტი არ არის საჭირო, რადგან წინააღმდეგ შემთხვევაში, დიდია რისკი, რომ „გადაიწვებით“ და მას მიატოვებთ.

ვარჯიშის პროცესში ნუ იჩქარებთ - „დაიჭირეთ“ თქვენი რიტმი, გააკეთეთ აქცენტი პასუხების სისწორეზე და არა - სიჩქარეზე, სიჩქარე მერე „მოვა“.

აუცილებლად ეცადეთ, გაახმოვანოთ თქვენი ქმედებები, განსაკუთრებით პირველ ხანებში - იგრძნობთ, რამდენად ჰგავს ეს ყველაფერი ლექსს, და ამოხსნაც გაადვილდება.

არ ინერვიულოთ და გული არ დაგწყდეთ, რამე თუ არ გამოგივათ - გზას დაძლევს მიმავალი, და ადრე თუ გვიან ყველაფერი გამოგივათ.


24,02,2019

1. რიცხვისა და 10-ის ნამრავლი. პირამიდის წახნაგები, წიბოები და წვეროები.  2. 10-ის ნამრავლი რიცხვზე თუ რიცხვისა და 10-ის ნამრავლი. ადვილი გამოკლება. 3. ორნიშნა რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა რიცხვძე. ადვილი გამოკლება. 4. შეკრება, როცა ორივე შესაკრები 100-ზე ნაკლებია. ორნიშნა რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა რიცხვზე. 5. ორნიშნა რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა რიცხვზე. შეკრება, როცა ორივე შესაკრები 100-ზე  ნაკლებია. 6. გამოკლება , როცა მაკლებიცა და სხვაობაც  100-ზე ნკალებია. ორნიშნა რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა რიცხვზე. 8. პრიზმა, მისი წახნაგები, წიბოები და წვეროები.

სივრცული ფიგურების ამოცნობა, აღწერა და სხვადასხვა ხერხით გამოსახვა

აქტივობების აღწერა

1. მასწავლებელი აღწერს ფიგურას და მოსწავლეები ცდილობენ აღწერილობის საფუძველზე ფიგურის ამოცნობას. მაგ., რომელ ფიგურას აქვს 8 წახნაგი?  ამ დროს შეიძლება დასახელდეს შვიდკუთხა პირამიდა, ექვსკუთხა პრიზმა, ოქტაედრი.

2. მასწავლებელი აღწერს ფიგურას უფრო დაწვრილებით; კერძოდ, რომელ ფიგურას აქვს  6 წახნაგი და 9 წიბო? რამდენი წვერო ექნება ასეთ ფიგურას? კიდევ რომელ ფიგურას აქვს 9 წიბო? არსებობს თუ არა ცხრაწიბოიანი პირამიდა?

ამ სახის აქტივობები შეიძლება ჩატარდეს როგორც ჯგუფურად, ასევე წყვილებში, შესაძლებელია დისკუსიის მოწყობა. მასწავლებელს წინასწარ უნდა ჰქონდეს დამზადებული ამ ფიგურების მაკეტები (მოდელები).

3. მასწავლებელი აჩვენებს  მოსწავლეებს შლილს და მოსწავლეებმა უნდა  ამოიცნონ  ფიგურა, რომელიც აიწყობა ამ შლილის მეშვეობით, და პირიქით, აჩვენებს ფიგურას და მოსწავლეებმა უნდა ამოიცნონ მისი  შლილი. 

             

პრიზმა — მრავალწახნაგი, რომელიც შედგება ორი მრავალკუთხედისგან, რომლებიც ერთიმეორისგან პარალელური გადატანითმიიღება და ამ მრავალკუთხედების შესაბამისი გვერდების შემაერთებელი წახნაგებისგან. ეს წახნაგები პარალელოგრამებია. პრიზმის შემადგენელ მრავალკუთხედს მისი ფუძე ეწოდება.

11,03,2019

1. რაოდენობის დაშლა თანაბარ  ჯუფთებად (მათ შორის, მოცემულ რაოდენობაზე მეტი ფუძითაც). ამ ჯუფთების დაკავშირება დაკავშირება გამრავლებასთან. 2. წონის ერთეული გრამი და კილოგრამი. ყოველგვარ მრგვალ რიცხვთა შეკრება 1000-ის ფარგლებში ნაწილ-ნაწილ შეკრებით. 3. ნაშთი. მრგვალ რიცხვთა ნაწილ-ნაწილ შეკრება 1000-ის ფარგლებში. 4. გაყოფა. განაყოფი მრგვალ რიცხთა ნაწილ-ნაწილ შეკრება. 5. განაყოფი და ნაშთი. მრგვალ რიცხვთა ნაწილ-ნაწილ გამოკლება 1000-ის ფარგლებში. 6. 2-ზე გაყოფა. მრგვალ რიცხვთა ნაწილ-ნაწილ გამოკლება 1000-ის ფარგლებში. 7. გასაყოფი და გამყოფი. 2-ზე გაყოფა მრგვალ რიცხვთა ნაწილ-ნაწილ გამოკლება 1000-ის ფარგლებში

გამრავლება -გაყოფის უცნობი წევრის პოვნა-გაკვეთილის გეგმა

  მათემატიკის  გაკვეთილის/აქტივობის დაგეგმვის სქემა

თემა: ვიპოვოთ გამრავლებისა და გაყოფის უცნობი წევრი

საგანი: მათემატიკა                                   კლასი -მესამე
დრო:აქტივობა გადანაწილდება ერთ გაკვეთილზე,მომდევნოგაკვეთილზე დაიგეგმება ახალი აქტივობები განმტკიცებისათვის.
შესავალი
გაკვეთილის/ აქტივობის ძირითადი მიზანი: გამრავლებისა და გაყოფის უცნობი კომპონენტების პოვნა. შეძლონ მარტივი საილუსტრაციო ამოცანების ამოხსნა
სწავლის შედეგები
დამოკიდებულება:მოსწავლეებმა გაიაზრონ  და შეძლონ ნამრავლისა და  ერთი თანამამრავლის გამოყენებით მეორე თანამამრავლის პოვნა, გასაყოფისა  და განაყოფის მიხედვით უცნობი გამყოფის პოვნა, განაყოფისა და გამყოფის მიხედვით გასაყოფის პოვნა.ამ ცოდნის გამოყენება მარტივი ამოცანების ამოხსნისას.
ცოდნა(ფაქტები,სიტყვები,ტერმინები,დასამახსოვრებელი ინფორმაცია და სხვა) მოსწავლეები გაიხსენებენ ნამრავლისა და გაყოფის არსს დაკომპონენტებს,ერთერთი მათგანის გამოანგარიშების შესახებ ინფორმაციას დანარჩენი ორის საშუალებით.	უნარები(სააზროვნოუნარები,საგნობრივიუნარები,შეფასებისუნარები,გამოთვლის სტრატეგიები  დასხვ)   მოსწავლეებს განუვითარდებათ გამრავლებისა და გაყოფის გამოთვლის უნარები და გამოიყენებენ პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისას.
ეროვნული სასწავლო გეგმის სტანდარტი:  III.12.მოსწავლეს შეუძლია გამრავლება -გაყოფის მოქმედებების შესრულება, მათი შეკრება -გამოკლების მოქმედებებთან და ერთმანეთთან დაკავშირება.  შედეგი თვალსაჩინოა ,თუ მოსწავლე . ახდენს გამრავლების მოქმედები მრავალჯერადი შეკრებით დემონსტრირებას, ხოლო გაყოფის მოქმედების დემონსტრირებას -გროვის ტოლი რაოდენობის ჯგუფებად დაყოფით. . აკავშირებს გამრავლება-გაყოფას ერთმანეთთან, როგორც ურთიერთშებრუნებულ მოქმმედებებს და ახდენს ამის დემონსტრირებას მოდელზე. . ზეპირად ასრულებს გამრავლება გაყოფას მარტივ შემთხვევებში. . მოცემული განაყოფითა და გასაყოფის მიხედვით უცნობი გამყოფის განსაზღვრისათვის ირჩევს რომელიმე ხერხს ან მოდელს, ანალოგიურად ,მოცემული ნამრავლითა და თანამამარავლით განსაზღვრავს მეორე თანამამრავლს; განმარტავს გამოყენებულ ხერხს.
საჭირო წინარე ცოდნა და უნარ-ჩვევები: მოსწავლეებმა წვდებიან  გამრავლებისა და გაყოფის არსს და ახდენენ დემონსტრირებას სხვადასხვა გზით. შეუძლიათ დაასახელონ გამრავლებისა და გაყოფის კომპონენტები.სამი რიცხვით შეუძლიათ გამრავლებისა და გაყოფის 4 მაგალითის ჩაწერა.
წინასწარი შეფასება
როგორ გაარკვევთ მოსწავლეთა წინარე ცოდნასა და უნარ _ჩვევებსსასწავლო საკითხთან დაკავშირებით?როგორ წარმოგიდგენიათწინასწარი შეფასება?  წინარე ცოდნის გახსენებისა და გააქტიურების მიზნით გათვალისწინებულ საშინაო დავალების შესრულების მონიტორინგით საკლასო დისკუსიაში ჩართულობით, გამრავლებისა და გაყოფის  კომპონენტის  მიხვედრით და დასახელებით.
შეფასება რა გზით დააკვირდებით მოსწავლეთა სწავლის პროცესს დაშედეგებს?რის მიხედვით იმსჯელებთ მათ მიღწევებზე?
მოსწავლეთა წინარე ცოდნა გამოიკვეთება შესრულებული საშინაო დავალებით.გაკვეთილზე დაკვირვებით, ქვიზებისა და დამოუკიდებელი სამუშაოს შედეგებით.
სასწავლო მასალა: სახელმძღვანელო, ,რვეული, დაფა. ცარცი. საწერისაშუალებები.ჯიპრაიდის სქემა,დავალებისფურცელი,სახელმძღვანელო.ისტ-ი.პროექტორი.ფერადი ფურცლები,.წებოვანი  ფურცლები. ფორმატის ფურცელი.გამოჭრილი თვალსაჩინოებები სხვადასხვა რაოდენობის ბურთულებით.კრეკერები. ლობიოს   მარცვლები.
გაკვეთილის დაგეგმვა:
როგორ მოახდენ დიფერენცირებას მზაობის მიხედვით? დაჯგუფების რომელ ფორმას გამოიყენებთ მოცემული აქტივობებისგანხორციელებისას?    სხვადასხვა აქტივობების განხორციელებისას მონაწილეობენ მთელიკლასი,ინდივიდუალურად და ჯგუფი.(მცირეკონტიგენტიანია დაშესაბამისად 1 ჯგუფი)    დავალებების მომზადების და მონიტორინგის შედეგად,ასევექვიზების პასუხების გათვალისწინებით,კომპონენტების განსაზღვრისა და ურთიერთშებრუნებული მაგალითების ჩაწერის უნარის მიხედვით  წინარე ცოდნის გააქტიურების ფაზაში განვსაზღვრავ დიფერენცირებას ინდივიდუალურად.
გაკვეთილის ფაზები.
1,ფაზა წინასწარ:12-15 წთ
აქტივობა 1.    მისალმების შემდეგ გაკვეთილი იწყება სამოტივაციო ამოცანით  ,,ჯიპრაიდის დავალება   ,,სპორტული ბარათები“     მაგიდაზე დაწყობილია ამოცანის პირობები და ბლოკნოტები ,,სპორტული ბარათებით.  თითოეული კითხულობს პირობას და აიღებს შესაბამის ბლოკნოტს,ანგარიშობს მასში მოთავსებულ ბარათების რაოდენობას  და ადარებენ რომელს უფრო მეტი აქვს?..(თითოეულს ჰგონია რომ მას აქვს ყველაზე მეტი,აღმოჩნდება რომ ტოლი ჰქონიათ....12*2=8*3=6*4=24)      საშინაო დავალების მონიტორინგის შემდეგ (საშინაო დავალება მოწმდება ჩამოვლით,მოსწავლეები კითხულობენ დავალებას და შეცდომების აღმოჩენის შემთხვევაში ვასწორებთ...,ვიყენებთ ,,შუქნიშნებს.’’ .(დავალება დანართი 1)      აქტივობა-2.  ნაცნობი  მასალის შეხსენების მიზნით,  ვახდენ მოსწავლეთა მოტივაციას, წინარე ცოდნის გააქტიურებას კითხვებით: .როგორ შეიძლება ვიანგარიშოთ ტოლი შესაკრებების ჯამი? .რას ვუწოდებთ ნამრავლს?(ტოლი შესაკრებების ჯამს) .დავასახელოთ რამდენიმე მაგალითი... .რომელია გამრავლების კომპონენტები? .რას ვღებულობთ თანამამრავლთა გადამრავლებით? (საერთო რაოდენობას) .და როგორ გამოვყოთ საერთო რაოდენობიდან ტოლი ერთეულები? (გამოკლებით ) .რამდენი ტოლი ერთეული გამოიყოფა? (საერთო რაოდენობას ტოლ ერთეულებს ვაკლებთ მანამ, სანამ არ ამოიწურება-ანუ სხვაობა არ გაუტოლდება ნულს. მაგ .24:6=4    24-6=18; 18-6=12; 12-6=6; 6-6=0.გამოკლება მოხდა 4-ჯერ) .  აქტივობა -3. დაფაზე მოსწავლეები ავსებენ აქტივობას - ვიცი-ვისწავლე -მინდა ვიცოდე .ვიცი - გამრავლებისა და გაყოფის არსი, დემონსტრირება. კომპონენტები.(ფაზა წინასწარ) .ვისწავლე-გამრავლებისა და გაყოფის უცნობი კომპონენტების პოვნის წესი ცნობილი კომპონენტებით,(ფაზა განმავლობაში) .მინდა ვიცოდე-(როგორ იყოფა სამნიშნა რიცხვები ერთნიშნაზე ან ორნიშნაზე.?).  (ფაზა შემდგომ)   მე-2. ფაზა განმავლობაში.15-18 წთ  აქტივობა 4. მასწავლებელი სლაიდის ან ფორმატის საშუალებით მოსწავლეებს აცნობს გაკვეთილის თემას და მიზანს. დაფაზე აკრავს წინდაწინ შექმნილ შეფასების სქემას და აცნობს მოსწავლეებს. აქტივობა 5. კითხვებზე პასუხისას მოსწავლეთა აქტივობის და საშინაო დავალების მონიტორინგის (დავალების განხილვის დროს ,ასევე გაკვეთილის განმავლობაში-იყენებენ შუქნიშნებს საჭიროების მიხედვით ) საფუძველზე  მასწავლებელი მოსწავლეებს აძლევს  გამზადებულ ინდივიდუალურ დავალებას და აძლევს ინსტრუქციას: შეასრულონ მითითებული მოქმედებები. 1. შედარებით დაბალი მზაობისას   მასწავლებელი აწვდის ყუთში მოთავსებულ მარცვლეულს და სთხოვს გამოყოს გროვები, რომელშიც მოთავსებული იქნება 4-4 მარცვალი. უპასუხოს კითხვაზე: რამდენი გროვა მიიღო? დაასრულოს შესაკრებთა რაოდენობა მაგალითში და შეცვალოს შეკრება გამრავლებით:  4+4+......= სულ რამდენი მარცვალია? 2.  მომდევნო  დონეს სამუშაო ფურცელზე გამოსახულია რგოლების გარკვეული რაოდენობა სვეტებად  და სტრიქონებად,             ●  ●  ●  ●  ●  ●  ●             ●  ●  ●  ●  ●  ●  ●             ●  ●  ●  ●  ●  ●  ●             ●  ●  ●  ●  ●  ●  ●             ●  ●  ●  ●  ●  ●  ● მოსწავლე პასუხობს კითხვებს: რამდენი რგოლია სვეტების გასწვრივ?---- რამდენი რგოლია სტრიქონების გასწვრივ?----- სულ რამდენი რგოლია?---- ჩაწერე გამრავლებისა და გაყოფის 4 მაგალითი შესაბამისი რიცხვებით. 3. მაღალი მზაობისას  აწვდის 30 ცალ პატარა კუბს და მიმართავს -ეს რაოდენობა წარმოადგინოს რაიმე ორი რიცხვის ნამრავლის სახით. მოახდინოს გროვების დემონსტრირება და ჩაწეროს ფურცელზე გამრავლებისა და გაყოფის 4 მაგალითი.  მოსწავლეების დამოუკიდებელი მუშაობის დროს მასწავლებელი აკვირდება მათ  და  სათანადო ჩანაწერებს აკეთებს დაკვირვების რვეულში. ადხენს შეფასებას შეფასების რუბრიკის სათანადო კომპონენტის მიხედვით. მიზანმიმართულად აწვდის ,,სკაფოლდინგს’’ მოსწავლეებს საჭიროების შემთხვევაში.   აქტივობა 6 მთელ კლასთან წინარე ცოდნის გააქტიურების მიზნით მასწავლებელი ფერად ,,სასმისების’’ დიზაინის ფურცლებზე დაწერი რიცხვებს ათავსებს მაგიდაზე არეულად და მიმართავს მოსწავლეებს ,დააჯგუფონ რიცხვთა სამეულები, რომლების ქმნიან გაყოფა-გამრავლების.. დალაგებული რიცხვების მიხედვით სვამს კითხვას: რომელი მოქმედების ნიშანია საჭირო..  გამრავლება თუ გაყოფა?   მაგალითებს.(მინიშნება:სამეული განსხვავებული ფერებით შეირჩევა). შემამზადებელი სამუშაოებით წინარე ცოდნის გააქტიურების შემდეგ მასწავლებელს ჯგუფური მუშაობით გადაჰყავს მოსწავლეები ახალი მასალის ელემენტებზე.                         აქტივობა 7    მასწავლებელი აწვდის მოსწავლეებს ჯგუფურ სამუშაოს, ასეთი დავალებები ხელს უწყობს ურთიერთდახმარების, კომუნიკაციისა და აზრთა გაზიარების უნარების განვითარებას.  ჯიპრაიდის  დავალება: ნიკამ მეგობრისათვის 20 კრეკერი გააკეთა. მას და მის 4 მეგობარს თანაბარი რაოდენობის კრეკერი შეხვდა .რამდენი კრეკერი მიიღო  თითოეულმა?.    მოსწავლეები აკეთებენ დემონსტრირებას  ამოცანის ამოხსნისას კრეკერების საშუალებით. ჩაწერენ შესაბამის  გაყოფის მაგალითს.   ჩაწერეთ გაყოფის და გამრავლების შესაბამისი მაგალითები და გამოყავით შესაბამისი  კომპონენტები.   შეეცადეთ უპასუხოთ კითხვებს:   გაყოფის შემთხვევაში რას წარმოადგენს 20?   (გასაყოფი)    5?-(გამყოფი).  4 ?-(განაყოფი) შეეცადე განსაზღვრო როგორ მივიღოთ 5 ანუ გამყოფი  20-ის( გასაყოფისა )და 4-ის (განაყოფის )მიხედვით?     5=20:4 .     როგორ  ვპოულობთ გასაყოფს გამყოფისა და განაყოფის მიხედვით? ჩაწერეთ შესაბამისი მაგალითი......20=5*4 .  ჩაწერე გამრავლების მაგალითი და დაუკვირდი ,როგორ ვიპოვოთ თითოეული თანამამარავლი  ნამრავლისა და მეორე თანამამრვლის გამოყენებით (ნამრავლი გავყოთ მეორე თანამამრავლზე)    ჩაწერეთ შესაბამისი მაგალითები: 5=20:4    4=20:5    გამოაქვთ დასკვნები , აგებენ ახალ ცოდნას.  .მასწავლებელი აკეთებს შეფასებას და ჩანიშვნებს დაკვირვების რვეულში. მოსწავლეებს აძლევს კონსრტუქციულ უკუკავშირს.    მასწავლებელი მიმართავს მოსწავლეებს შეაფასონ თავიანთი და მეგობრის აქტივობა,    მე-3 .ფაზა შემდეგ. აქტივობა  N8        ფლიფჩარტზე  წარმოდგენილია ცხრილები გამრავლება თანამამრავლი 8 7 5 60 თანამამრავლი 3 4 3 ნამრავლი 21 8 45 გაყოფა გასაყოფი 27 24 160 გამყოფი 5 3 4 განაყოფი 8 7 8 80 მასწავლებელი ასრულებს ,,კალმის როლს’’ და ავსებს ცხრილს მოსწავლის ნაკარნახევ პასუხს, პასუხს აჯერებენ შუქნიშნების დახმარებით ანუ ერთი მოსწავლის გამოთქმულ ვარაუდს ან ეთანხმებიან სხვები ან უარყოფენ. მასწავლებელს სკაფოლდინგის საშუალებით მიჰყავს საჭიროების შემთხვევაში სწორ პასუხამდე.    მასწავლებელი ამ დროს ახდენს ათვისების დონის დიფერენცირებას და მიმართავს მოსწავლეებს სახელმძღვანელოში (გ. გოგიშვილი, ვეფხვაძე და სხვ,გვ.130-131)  დამოუკიდებლად შეასრულონ საკლასო სამუშაო N 6-7-8 შერჩევით, რომელიც  უცნობი კომპონენტის პოვნას მოითხოვს დანარჩენების მიხედვით.     დასასრულისკენ სახალისო პრაქტიკული კითხვა  კლასს: ბებო ლობიოს რგავს,დაიღალა მოხუცი, დახმარებას გთხოვთ:,,ბებო შემოგევლოს ,თვალები ამიჭრელდა,40 მარცვალიღა დამრჩა დასარგავი, მომეხმარე თითო ბუჩქში (ჩვენებურად მუდრში) 5 მარცვალი ჩამიყარე, რამდენი მუდრის დარგვა მოგიწევთ?   შესწავლილი მასალის განმტკიცება ხდება აქტივობით--     -ვიცი.. .ვისწავლე,მინდა ვიცოდე..

კიდე ერთხელ გაიაზრონ კედელზე გაკრული აქტივობების მიხედვით :რა ვისწავლეთ? რა გავაკეთეთ? რა დაგვეხმარა?ვაჯამებთ შესწავლილ მასალას, ხდება მოსწავლეთა შეფასება შეფასების სქემის მიხედვით.       საშინაო დავალება. დანართი 2.  მომდევნო გაკვეთილზე ვგეგმავთ სავარჯიშოებზე მუშაობას .

22,03,2019

. რიცხვის  გაყოფა თავისთავზე და რიცხვის გაყოფა 1-ზე. პრიზმის წიბოები, წვეროები და წახნაგები. 2. მრგვალი რიცხვის ნაწილ-ნაწილ მიმატება 1000-ის ფარგლებში.რიცხვის გაყოფა თავისთავზე და რიცხვის გაყოფა 1-ზე. 3. უნაშთო გაყოფა 3-ზე. მრგვალი რიცხვის რიცხვის ნაწილ-ნაწილ მიმატება 1000-ის ფარგლებში. 4. გამყოფი 3. მრგვალი რიცხვის ნაწილ-ნაწილ გამოკლება 1000-ის ფარგლებში. 6. გაყოფი 4. მრგვალი რიცხვის ნაწილ-ნაწილ გამოკლება. 7. ამოცანის შედგენა გამრავლება-გაყოფა

როგორ გავამრავლოთ სწრაფად

თუ ორ რიცხვს პირველი ციფრები ერთნაირი აქვს, ხოლო მეორეების ჯამი არის 10-, შეგვიძლია საკმაოდ მარტივად გავამრავლოთ. მაგალითად, 83 x 87 (პირველი ციფრები – 8, მეორე კი 3 + 7 = 10): პირველ ციფრს ვამრავლებთ ერთით მეტზე (8 x 9 = 72) და მეორე ციფრებს ვამრავლებთ ერთმანეთზე (3 x 7 = 21). მიღებულ მნიშვნელობებს ვწერთ ერთად, შედეგად მივიღებთ 7221.

3. გამრავლება 11-ზე

ყველამ ვიცით, რომ 10-ზე გამრავლებისას რიცხვს ემატება 0, მაგრამ იცით თუ არა, რომ არსებობს ორნიშნა რიცხვის გამრავლების ასეთივე ხერხი 11-ზე?

აიღეთ თავდაპირველი რიცხვი და დატოვეთ ადგილი ციფრებს შორის

(ამ მაგალითში განვიხილავთ რიცხვს 52):
5_2
ახლა მიუმატეთ ეს ციფრები ერთმანეთს და მნიშვნელობა ჩაწერეთ შუაში:
5_(5+2)_2
ამგვარად, თქვენი პასუხია: 572

თუ ციფრების მიმატებისას გამოვიდა ორნიშნა რიცხვი, უბრალოდ დაიმახსოვრეთ მისი მეორე ციფრი, ხოლო ერთიანი დაუმატეთ მისაღები პასუხის პირველ ციფრს:

9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9 ანუ 1089 – ეს ყოველთვის მუშაობს.

4. კვადრატში სწრაფად აყვანა

ეს ხერხი დაგეხმარებათ სწრაფად აიყვანოთ ისეთი ორნიშნა რიცხვი კვადრატში, რომელიც ბოლოვდება 5-ით. გაამრავლეთ პირველი ციფრი ამ ციფრს +1, ბოლოში კი მიუწერეთ 25. სულ ესაა!

25 კვადრატში = (2 x (2+1))
2 x 3 = 6
625

5. გამრავლება 5-ზე

მრავალი ჩვენგანი უბრალოდ იმახსოვრებს გამრავლების ტაბულას, მაგრამ როდესაც ეს ეხება დიდ რიცხვებს საქმე რთულდება. ეს ხერხი ძალიან მარტივია.

აიღეთ ნებისმიერი რიცხვი და გაყავით ორზე. თუ შედეგად მიიღებთ მთელ რიცხვს, მიუწერეთ ბოლოში 0.
თუ ვერ მიიღეთ მთელი რიცხვი, არ მიაქციოთ ყურადღება მძიმეს მიუწერეთ ბოლოში 5. ეს ყოველთვის მუშაობს:

2682x 5 = (2682 / 2) & 5 ან 0
2682 / 2 = 1341 (მთელი რიცხვია, ამიტომ მივუწეროთ 0)
13410

განვიხილოთ სხვა მაგალითი:

5887 x 5
2943,5 (მივიღეთ ათწილადი, გამოტოვეთ მძიმე მიუწერეთ 5)
29435

6. გამრავლება 9-ზე

იმისათვის, რომ ნებისმიერი რიცხვი 1-დან 9-მდე გაამრავლოთ 9-ზე, დაგჭირდებათ თითები. მოხარეთ თითი, რომელიც შეესაბამება გასამრავლებელ რიცხვს (მაგალითად 9 x 3 – მოხარეთ მესამე თითი), დაითვალეთ თითები მოხრილ თითამდე (ჩვენს მაგალითში 9 x 3 არის 2), ახლა დაითვალეთ მოხრილი თითის შემდეგ, (ჩვენს შემთხვევაში – 7). მივიღეთ პასუხი – 27.

7. გამრავლება 4-ზე

ეს საკმაოდ მარტივი ხერხია, თუმცა მხოლოდ ზოგიერთისთვის. საჭიროა მხოლოდ რიცხვის ორზე გამრავლება, შემდეგ ისევ ორზე.
58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

8. რთული გამრავლება

თუ თქვენ გსურთ დიდი რიცხვების გამრავლება მაშინ, როდესაც ერთ-ერთი ლუწია, შეგიძლიათ უბრალოდ გადააჯგუფოთ ისე, რომ მიიღოთ პასუხი:

32 x 125 იგივეა, რაც:
16 x 250 იგივეა, რაც:
8 x 500 იგივეა, რაც:
4 x 1000 = 4000

9. გაყოფა 5-ზე

სინამდვილეში დიდი რიცხვების 5-ზე გაყოფა საკმაოდ მარტივია. საკმარისია მხოლოდ გაამრავლოთ ორზე და გადაიტანოთ მძიმე მარცხნივ:

195 / 5
ნაბიჯი 1: 195 x 2 = 390
ნაბიჯი 2: გადავიტანოთ მძიმე: 39,0 ან უბრალოდ 39

2978 / 5

ნაბიჯი 1: 2978 x 2 = 5956
ნაბიჯი 2: 595,6

10. გამოკლება 1000-დან

იმისათვის, რომ გამოვაკლოთ რიცხვი 1000-ს, შეგიძლიათ ამ მარტივი ხერხით იხელმძღვანელოთ: გამოაკელით 9-ს ყველა ციფრი, გარდა ბოლოსი. ბოლო ციფრი გამოაკელით 10-ს. მაგალითად:

1000 – 648

ნაბიჯი 1: 9-ს გამოაკელით 6 = 3
ნაბიჯი 2: 9-ს გამოაკელით 4 = 5
ნაბიჯი 3: 10-ს გამოვაკლოთ 8 = 2
პასუხი: 352